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DÉTERMINATION D’UNE ORBITE SATISFAISANT À PLUSIEURS OBSERVATIONS.
d’où il est clair que la fonction
est indépendante à la fois de
et
de
Ceci n’aurait pas lieu si
pouvait devenir égal à zéro. Mais il
est évident que
se déduit de
etc., en faisant
disparaître, au moyen de l’équation
la quantité
des expressions
par là,
sera la somme des coefficients de
dans
etc., après cette élimination ; mais chacun de ces
coefficients est au carré, et ils ne peuvent tous s’évanouir à la fois,
si ce n’est dans le cas exclu ci-dessus, dans lequel les inconnues
restent indéterminées. Il est donc évident que
doit être une quantité positive.
III. En posant encore
et
![{\displaystyle \mathrm {W} ''-{\frac {r'^{2}}{\gamma ''}}=\mathrm {W} ''',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de3f3442d51166187516be127b39de45ae01f340)
nous aurons
![{\displaystyle r'=\mathrm {R} -{\frac {\gamma }{\alpha }}p'-{\frac {\gamma '}{\beta '}}q',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/577ea266c98b8c7782744d81625660f0b7b40f65)
et
indépendant de
de
et de
On prouverait au reste, de
la même manière que dans II, que le coefficient
doit être nécessairement
positif. On voit en effet facilement, que
est la somme
des coefficients de
dans
etc., après qu’on a fait
disparaître
et
de
etc., au moyen des équations
![{\displaystyle q'\!=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4266bc9ad5f5114ce8a106737c0b36b7f33a586)
IV. En posant de la même manière
![{\displaystyle \mathrm {W} ^{\mathrm {IV} }=\mathrm {W} '''-{\frac {s'^{2}}{\delta '''}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a777c5e3d4b715dd4c6162ef8837351c7b3af447)
on aura
![{\displaystyle s'=\mathrm {S} -{\frac {\delta }{\alpha }}p'-{\frac {\delta '}{\beta '}}q'-{\frac {\delta ''}{\gamma ''}}r',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f54bd8cae328fa48d73383dc7541e74d107a1e4)
indépendant de
et
une quantité positive.
V. De cette manière, si en outre de
il y a encore d’autres
inconnues, on pourra continuer ainsi, de telle sorte qu’on ait enfin,
![{\displaystyle \mathrm {W} ={\frac {1}{\alpha }}p'^{2}+{\frac {1}{\beta '}}q'^{2}+{\frac {1}{\gamma ''}}r'^{2}+{\frac {1}{\delta '''}}s'^{2}+\ldots \,\mathrm {etc.} +\mathrm {constante} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27daa7e676f058c9269eb2c72f7fc4ee69084a4c)
expression dans laquelle tous les coefficients seront des quantités
positives.