Aller au contenu

Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/300

La bibliothèque libre.
Cette page a été validée par deux contributeurs.
281
DÉTERMINATION D’UNE ORBITE SATISFAISANT À PLUSIEURS OBSERVATIONS.
 Les corrections sont expliquées en page de discussion

d’où il est clair que la fonction est indépendante à la fois de et de Ceci n’aurait pas lieu si pouvait devenir égal à zéro. Mais il est évident que se déduit de etc., en faisant disparaître, au moyen de l’équation la quantité des expressions par là, sera la somme des coefficients de dans etc., après cette élimination ; mais chacun de ces coefficients est au carré, et ils ne peuvent tous s’évanouir à la fois, si ce n’est dans le cas exclu ci-dessus, dans lequel les inconnues restent indéterminées. Il est donc évident que doit être une quantité positive.

III. En posant encore

et

nous aurons

et indépendant de de et de On prouverait au reste, de la même manière que dans II, que le coefficient doit être nécessairement positif. On voit en effet facilement, que est la somme des coefficients de dans etc., après qu’on a fait disparaître et de etc., au moyen des équations

IV. En posant de la même manière



on aura

indépendant de et une quantité positive.

V. De cette manière, si en outre de il y a encore d’autres inconnues, on pourra continuer ainsi, de telle sorte qu’on ait enfin,

expression dans laquelle tous les coefficients seront des quantités positives.