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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/301

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LIVRE II, SECTION III.

VI. Maintenant, la probabilité d’un système quelconque des valeurs déterminées des quantités est proportionnelle à la fonction c’est pourquoi, la valeur de la quantité restant indéterminée, la probabilité d’un système de valeurs déterminées des autres, sera proportionnelle à l’intégrale

prise depuis jusqu’à intégrale qui, par le théorème de l’illustre Laplace, est

cette probabilité sera donc proportionnelle à la fonction De même si, en outre, est traité comme une indéterminée, la probabilité d’un système de valeurs déterminées de etc., sera proportionnelle à l’intégrale

prise depuis jusqu’à laquelle est

c’est-à-dire proportionnelle à la fonction

D’une manière entièrement semblable, si est aussi regardé comme indéterminé, la probabilité d’un système de valeurs déterminées des autres etc., sera proportionnelle à la fonction et ainsi de suite. Supposons le nombre des inconnues porté à quatre ; la même conclusion s’appliquera aussi à un plus ou moins grand nombre d’inconnues. La valeur la plus probable de sera ici et la probabilité qu’elle différera de la véritable valeur de la quantité sera proportionnelle à la fonction d’où nous concluons que la mesure de la précision relative à attribuer à cette détermination est exprimée par si la mesure de la précision à attribuer aux observations primitives est supposée égale à l’unité.