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LIVRE II, SECTION III.

VI. Maintenant, la probabilité d’un système quelconque des valeurs déterminées des quantités $p,$ $q,$ $r,$ $s$ est proportionnelle à la fonction $e^{-h^{2}\mathrm {W} }\,;$ c’est pourquoi, la valeur de la quantité $p$ restant indéterminée, la probabilité d’un système de valeurs déterminées des autres, sera proportionnelle à l’intégrale

$\int e^{-h^{2}\mathrm {W} }\,dp$

prise depuis $p=-\infty$ jusqu’à $p=+\infty ,$ intégrale qui, par le théorème de l’illustre Laplace, est

$h^{-1}\alpha ^{-{\frac {1}{2}}}\pi ^{\frac {1}{2}}e^{-h^{2}\left({\frac {1}{\beta '}}q'^{2}+{\frac {1}{\gamma ''}}r'^{2}+{\frac {1}{\delta '''}}s'^{2}+\dots \right)}\,;$

cette probabilité sera donc proportionnelle à la fonction $e^{-h^{2}\mathrm {W} '}.$ De même si, en outre, $q$ est traité comme une indéterminée, la probabilité d’un système de valeurs déterminées de $r,$ $s,\dots$ etc., sera proportionnelle à l’intégrale

$\int e^{-h^{2}\mathrm {W} '}\,dq,$

prise depuis $q=-\infty$ jusqu’à $q=-\infty \,$ laquelle est

$h^{-1}\beta '^{-{\frac {1}{2}}}\pi ^{\frac {1}{2}}e^{-h^{2}\left({\frac {1}{\gamma ''}}r'^{2}+{\frac {1}{\delta '''}}s'^{2}+\dots \right)},$

c’est-à-dire proportionnelle à la fonction $e^{-h^{2}\mathrm {W} ''}.$

D’une manière entièrement semblable, si $r$ est aussi regardé comme indéterminé, la probabilité d’un système de valeurs déterminées des autres $s,\dots$ etc., sera proportionnelle à la fonction $e^{-h^{2}\mathrm {W} '''},$ et ainsi de suite. Supposons le nombre des inconnues porté à quatre ; la même conclusion s’appliquera aussi à un plus ou moins grand nombre d’inconnues. La valeur la plus probable de $s$ sera ici $-{\frac {\lambda '''}{\delta '''}},$ et la probabilité qu’elle différera de la véritable valeur de la quantité $\sigma ,$ sera proportionnelle à la fonction $e^{\frac {-h^{2}\sigma ^{2}}{\delta '''}}\,;$ d’où nous concluons que la mesure de la précision relative à attribuer à cette détermination est exprimée par ${\sqrt {\delta '''}},$ si la mesure de la précision à attribuer aux observations primitives est supposée égale à l’unité.