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LIVRE II, SECTION III.
VI. Maintenant, la probabilité d’un système quelconque des valeurs déterminées des quantités
est proportionnelle
à la fonction
c’est pourquoi, la valeur de la quantité
restant indéterminée, la probabilité d’un système de valeurs déterminées des autres, sera proportionnelle à l’intégrale
![{\displaystyle \int e^{-h^{2}\mathrm {W} }\,dp}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3279dc5c25cd770d718130a2021ba906e93b74f6)
prise depuis
jusqu’à
intégrale qui, par le théorème de l’illustre Laplace, est
![{\displaystyle h^{-1}\alpha ^{-{\frac {1}{2}}}\pi ^{\frac {1}{2}}e^{-h^{2}\left({\frac {1}{\beta '}}q'^{2}+{\frac {1}{\gamma ''}}r'^{2}+{\frac {1}{\delta '''}}s'^{2}+\dots \right)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/366dfe8e5a170c87b2232a5179e6c9fc20c7e4ae)
cette probabilité sera donc proportionnelle à la fonction
De
même si, en outre,
est traité comme une indéterminée, la probabilité d’un système de valeurs déterminées de
etc., sera proportionnelle à l’intégrale
![{\displaystyle \int e^{-h^{2}\mathrm {W} '}\,dq,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9c955de52e7d21f1ece5a8228a4ce0038985c6f)
prise depuis
jusqu’à
laquelle est
![{\displaystyle h^{-1}\beta '^{-{\frac {1}{2}}}\pi ^{\frac {1}{2}}e^{-h^{2}\left({\frac {1}{\gamma ''}}r'^{2}+{\frac {1}{\delta '''}}s'^{2}+\dots \right)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1246737c584f6448aaaa211048e55c24f52db6b3)
c’est-à-dire proportionnelle à la fonction ![{\displaystyle e^{-h^{2}\mathrm {W} ''}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33cbfa23d6723e76c7cf164a93c4a0b17403259f)
D’une manière entièrement semblable, si
est aussi regardé
comme indéterminé, la probabilité d’un système de valeurs déterminées des autres
etc., sera proportionnelle à la fonction
et ainsi de suite. Supposons le nombre des inconnues porté à
quatre ; la même conclusion s’appliquera aussi à un plus ou moins
grand nombre d’inconnues. La valeur la plus probable de
sera ici
et la probabilité qu’elle différera de la véritable valeur de la
quantité
sera proportionnelle à la fonction
d’où nous
concluons que la mesure de la précision relative à attribuer à cette
détermination est exprimée par
si la mesure de la précision à
attribuer aux observations primitives est supposée égale à l’unité.