Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/302

283

DÉTERMINATION D’UNE ORBITE SATISFAISANT À PLUSIEURS OBSERVATIONS.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

183

Par la méthode de l’article précédent, la mesure de la précision a été convenablement exprimée pour cette seule quantité inconnue, à laquelle la dernière place a été donnée dans le travail d’élimination ; pour faire disparaître ce désavantage, il sera convenable d’exprimer le coefficient $\delta '''$ d’une autre manière. Des équations

$\mathrm {P}$	$=p'$
$\mathrm {Q}$	$=q'$	$+\,{\frac {\beta }{\alpha }}p',$
$\mathrm {R}$	$=r'$	$+\,{\frac {\gamma '}{\beta '}}q'$	$+\,{\frac {\gamma }{\alpha }}p',$
$\mathrm {S}$	$=s'$	$+\,{\frac {\delta ''}{\gamma ''}}r'$	$+\,{\frac {\delta '}{\beta '}}q'$	$+\,{\frac {\delta }{\alpha }}p',$

il suit que $p',\,q',\,r',\,s',$ peuvent aussi être exprimées en fonction de $\mathrm {P} ,\,\mathrm {Q} ,\,\mathrm {R} ,\,\mathrm {S} ,$

$p'$	$=\mathrm {P} ,$
$q'$	$=\mathrm {Q}$	$+\,{\mathfrak {A}}\mathrm {P} ,$
$i'$	$=\mathrm {R}$	$+\,{\mathfrak {B'}}\mathrm {Q}$	$+\,{\mathfrak {A'}}\mathrm {P} ,$
$s'$	$=\mathrm {S}$	$+\,{\mathfrak {C''}}\mathrm {R}$	$+\,{\mathfrak {B''}}\mathrm {Q}$	$+\,{\mathfrak {A''}}\mathrm {P} ,$

de telle sorte que ${\mathfrak {A}},\,{\mathfrak {A'}},\,{\mathfrak {B'}},\,{\mathfrak {A''}},\,{\mathfrak {B''}},\,{\mathfrak {C''}},$ soient des quantités déterminées. Nous aurons donc (en restreignant à quatre le nombre des inconnues)

$s=-{\frac {\lambda '''}{\delta '''}}+{\frac {\mathfrak {A''}}{\delta '''}}\mathrm {P} +{\frac {\mathfrak {B''}}{\delta '''}}\mathrm {Q} +{\frac {\mathfrak {C''}}{\delta '''}}\mathrm {R} +{\frac {1}{\delta '''}}\mathrm {S} .$

De là nous tirons la conséquence suivante : les valeurs les plus probables des inconnues $p,$ $q,$ $r,$ $s,\dots$ etc., que l’on déduira par élimination des équations

$\mathrm {P} =0,$$\mathrm {Q} =0,$$\mathrm {R} =0,$$\mathrm {S} =0\,\dots \,{\text{etc.,}}$

seront, si l’on considère pendant un instant les quantités $\mathrm {P} ,$ $\mathrm {Q} ,$ $\mathrm {R} ,$ $\mathrm {S} ,\dots$ etc., comme indéterminées, évidemment exprimées, d’après le même mode d’élimination, par des fonctions linéaires de $\mathrm {P} ,$ $\mathrm {Q} ,$ $\mathrm {R} ,$ $\mathrm {S} ,\dots$ etc., de telle sorte qu’on ait

$p$	$=\mathrm {L}$	$+\,\mathrm {A\;P}$	$+\,\mathrm {B\;Q}$	$+\,\mathrm {C\;R}$	$+\,\mathrm {D\;S}$	$+\,\dots \,{\text{etc.}}$
$q$	$=\mathrm {L'}$	$+\,\mathrm {A'\,P}$	$+\,\mathrm {B'\,Q}$	$+\,\mathrm {C'\,R}$	$+\,\mathrm {D'\,S}$	$+\,\dots \,{\text{etc.}}$