d’où, en désignant par la différence
on a
Pour que cette valeur de n’ait plus besoin de correction, il faut que soit déjà suffisamment approché, autrement on recommence le même calcul avec la valeur
Nous croyons inutile de développer les solutions proposées, dans ces derniers temps, par MM. Grunert, Wolfers, Karlinski, Annibal de Gasparis, etc. Le problème tel qu’il a été résolu par Gauss, n’offre pas assez de longueur dans les calculs à effectuer, pour qu’il me semble nécessaire de rappeler toutes ces ingénieuses solutions ; je me bornerai donc à présenter ici une méthode que j’ai donnée pour résoudre graphiquement la question ; cette méthode a été insérée dans le no 1404 des astronomische Nachrichten.
L’équation
(1) |
dans laquelle nous rapportons tout au rayon, peut être considérée comme résultant des deux équations
(2) | ||
(3) |
Posons sera toujours plus grand que 45° et plus petit que 90.
L’équation (2) est celle d’une sinusoïde ; l’équation (3) est celle d’une droite coupant l’axe des en un point distant de l’origine de la quantité et inclinée sur cet axe de l’angle constant pour chaque planète, et qui dépend de l’excentricité.
Solution. — D’après cela, on construira, une fois pour toutes, la sinusoïde (fig. 1), planche I, sur une grande feuille de papier divisée en millimètres. L’axe des sera gradué de 0 à 180° ou moins, et ces graduations seront écrites aussi, sur la courbe aux extrémités des ordonnées correspondantes.