On mènera au point de l’axe des tel que
une droite faisant avec l’axe des l’angle relatif à la planète considérée ; l’abscisse du point intersection de la droite avec la sinusoïde, donnera l’anomalie excentrique
Pour une autre anomalie moyenne on mènera parallèle à et on lira au point même la seconde anomalie excentrique et ainsi de suite.
Si, par le point 90° de l’axe des on mène une droite inclinée de 45° sur cet axe, il est clair que pour des anomalies moyennes <90°, l’intersection des droites telles que donnera toujours une abscisse plus petite que l’abscisse du point (les excentricités étant toujours plus petites que 1, et, par conséquent étant toujours plus grand que 45°), il est donc inutile, pour avoir les anomalies excentriques qui correspondent aux anomalies moyennes plus petites que 90°, de construire la courbe au delà du point
Or, pour le point on a évidemment
ou, en posant
| (4) |
En résolvant l’équation (4) par tâtonnements, on trouve
Mais si l’on fait attention que les excentricités de toutes les planètes connues sont inférieures à 0,4, on trouve facilement que pour les anomalies moyennes <90°, on peut encore réduire la sinusoïde puisque, dans ce cas, l’anomalie excentrique relative à une anomalie moyenne de 90° n’atteint jamais 111° 21′.
Pour résoudre graphiquement le problème, pour toutes les anomalies moyennes comprises de 0° à 180°, on tracera deux portions de la sinusoïde sur deux feuilles de papier différentes ; sur la première, l’abscisse (fig. 2) ira jusqu’à 111° 30′, et sur l’autre (fig. 3), l’abscisse ira de 90° à 180°.
La même construction pourra servir aux anomalies moyennes plus grandes que 180°, en remarquant que si et sont des anomalies
