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NOTE VII.
(difficile de faire tenir certaines formules, voir la page de discussion)
On a aussi, dans le même art. 62, § II,
![{\displaystyle \operatorname {tang} b={\frac {r'\operatorname {tang} \beta -\mathrm {R} '\operatorname {tang} \mathrm {B} }{\Delta '}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07d28192bf5f58759db2d28fc4f5a8e581f7e1be)
mais des deux premières relations données dans cet article on déduit,
en faisant ![{\displaystyle \mathrm {N} =\lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e081898544e1b500d2c74007be2f532963736bea)
![{\displaystyle {\begin{aligned}r'&=\Delta '\cos(l-\lambda )+\mathrm {R} '\cos(\lambda -\mathrm {L} )\\\Delta '&={\frac {\mathrm {R} '\sin(\lambda -\mathrm {L} )}{\sin(l-\lambda )}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2e6f8248778f65c900be2eb06fbcdd2d7bff6a7)
Ces valeurs, substituées dans l’expression de
donnent
![{\displaystyle \operatorname {tang} b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f49cc021dfc0f62f252817fa9fdf0f9429aa1a2) |
![{\displaystyle {}={\frac {\operatorname {tang} \beta \sin(\lambda \!-\!\mathrm {L} )\cos(l\!-\!\lambda )+\operatorname {tang} \beta \cos(\lambda \!-\!\mathrm {L} )\sin(l\!-\!\lambda )}{\sin(\lambda -\mathrm {L} )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ece35c22c2c9a8bcc3f12b616b1f36210fadea4)
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Si l’on développe
suivant les puissances croissantes de
en remarquant
que
est une fonction de
qui devient nulle pour
on trouve
![{\displaystyle b_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e425056f502ca07b103ffbf6ac4720e0f8a01f0) |
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![{\displaystyle \left({\frac {db}{d\mathrm {R} }}\right)_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e72d8607afe9a2b8ce19ffab1ac1b1764186e49) |
![{\displaystyle {}=\left[{\frac {\operatorname {tang} \beta \cos(\lambda \!-\!\mathrm {L} )}{\sin(\lambda \!-\!\mathrm {L} )}}\left({\frac {d(l\!-\!\lambda )}{d\mathrm {R} }}\right)_{0}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92736ca4afc43b30a7044b3e9a8cf82b608460ec)
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mais
![{\displaystyle \left({\frac {d(l\!-\!\lambda )}{d\mathrm {R} }}\right)_{0}={\frac {\cos \mathrm {B} \sin(\lambda \!-\!\mathrm {L} )}{r\cos \beta }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/727d76f85ea755064e548157d265cff0c90badbc)
on a donc
![{\displaystyle \left({\frac {db}{d\mathrm {R} }}\right)_{0}=\left({\frac {\operatorname {tang} \beta \cos(\lambda \!-\!\mathrm {L} )\cos \mathrm {B} }{r\cos \beta }}-{\frac {\operatorname {tang} \mathrm {B} \cos \mathrm {B} }{r\cos \beta }}\right)\cos ^{2}\beta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88e406db68b145eaaa661229727233f3a780863c)
d’où
![{\displaystyle b-\beta ={\frac {\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \cos \beta }{r}}{\big [}\operatorname {tang} \beta \cos(\lambda \!-\!\mathrm {L} )-\operatorname {tang} \mathrm {B} {\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/592ca34fce82c39e6ee3914944fb5e17a5ad367e)
On a aussi, dans le même art. 62, § II,
![{\displaystyle {\frac {\Delta '}{r'}}={\frac {\mathrm {Q} }{\cos(l\!-\!\lambda )}}={\frac {r'-\mathrm {R} '\cos(\lambda \!-\!\mathrm {L} )}{r\cos(l\!-\!\lambda )}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc7e772feb6e15567af8509e556728c1fbfa4963)
d’où
(2)
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Développons
suivant les puissances croissantes de
et remar-