Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/355

336

NOTES DU TRADUCTEUR.

ou

$\cos i'\sin \varepsilon \cos {\text{☊′}}+\sin i'\cos \varepsilon =\sin i\cos {\text{☊′}}\cos({\text{☊ }}-n)$${}+\sin i'\cos \varepsilon \sin ^{2}{\text{☊′}}$

et en remarquant que $\sin i\sin({\text{☊ }}-n)=\sin i'\sin {\text{☊′}},$ il vient

$\cos i'\sin \varepsilon \cos {\text{☊′}}+\sin i'\cos \varepsilon =\sin i{\big [}\cos {\text{☊′}}\cos({\text{☊ }}-n)$${}+\sin {\text{☊′}}\sin({\text{☊ }}-n)\cos \varepsilon {\big ]}$

c’est-à-dire,

$\cos i'\cos {\text{☊′}}\sin \varepsilon +\sin i'\cos \varepsilon =\sin i\cos \Delta$

On a donc enfin, en ayant égard à cette relation,

$d\Delta ={\frac {\sin {\text{☊′}}}{\sin i'}}\,d\varepsilon +{\frac {\sin \varepsilon \cos {\text{☊′}}}{\sin i'}}\,d({\text{☊ }}-n)$

qui est la troisième équation.

---

Note VII (art. 90).

On a, dans l’art. 62, § II,

[1]

$\operatorname {tang} (l-\lambda )={\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {Q} }}={\frac {\begin{array}{c}\\\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \sin(\lambda -\mathrm {L} )\end{array}}{r\cos \beta \left[1-{\dfrac {\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \cos(\lambda -\mathrm {L} )}{r\cos \beta }}\right]}}$

En posant

$(l-\lambda )=f(\mathrm {R} )$

on a, d’après le théorème de Maclaurin,

$(l-\lambda )=f(\mathrm {R} )_{0}+\left({\frac {df}{d\mathrm {R} }}\right)_{0}\mathrm {R} +\ldots \mathrm {etc.}$

de l’équation (1) on déduit

$f(\mathrm {R} )_{0}=0$

et

$\left[{\frac {d(l-\lambda )}{d\mathrm {R} }}\right]_{0}={\frac {\cos \mathrm {B} \sin(\lambda -\mathrm {L} )}{r\cos \beta }},$

d’où, en s’arrêtant à ce terme,

$l-\lambda ={\frac {\mathrm {R} .\cos \mathrm {B} \sin(\lambda -\mathrm {L} )}{r\cos \beta }}.$