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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/362

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NOTE XIII.

ou

Enfin, en substituant dans les valeurs trouvées, et en divisant par 8 haut et bas, on trouve la relation donnée par Gauss.


Note XII (art. 102).

L’équation en art. 101, est

On voit d’abord que puisque est positif, le produit des trois racines est négatif ; donc dans le cas où les racines sont réelles, l’équation doit en avoir deux positives et une négative.

En cherchant la valeur de qui rend les deux racines positives égales entre elles, on trouve

et l’on obtient bien alors, en égalant à zéro le plus grand commun diviseur de l’équation proposée et de sa dérivée, pour valeur de ces racines égales,


Note XIII (art. 113).

Pour démontrer le théorème énoncé par Gauss dans cet article, considérons une sphère. Soient (fig. (5) des notes) trois lieux portés sur cette sphère dont nous supposons le rayon égal à 1 ; ces lieux étant placés d’après leurs coordonnées héliocentriques ou géocentriques. Appelons les longitudes et les latitudes de ces trois points,