mais il est préférable, aussi pour les usages suivants, d’introduire un angle auxiliaire déterminé par l’équation
on aura d’après cela,
Puisque dans l’hyperbole comme dans l’ellipse doit nécessairement être positif, la résolution de l’équation 16 ne peut aussi être ici sujette à ambiguïté[1] ; mais, en ce qui concerne l’équation 16∗, on doit raisonner ici un peu autrement que dans l’ellipse. De la théorie des équations on établit facilement que pour une valeur positive de [2], cette équation (si à la vérité elle a quelque racine réelle positive) a, avec une racine négative, deux racines positives, qui seront ou toutes deux égales, c’est-à-dire égales à
ou l’une plus grande que cette limite, et l’autre plus petite. Nous démontrons maintenant, de la manière suivante, que dans notre problème (puisque par la supposition faite ci-dessus, est une quantité assez petite, au moins inférieure à afin de pouvoir se servir de la troisième table), on doit nécessairement prendre toujours la racine la plus grande.
Si nous substituons, dans l’équation 13∗, à la place de sa valeur il vient
ou
- ↑ Il sera à peine nécessaire de rappeler que notre table II peut être employée dans l’hyperbole comme dans l’ellipse, pour la résolution de cette équation, tant que ne dépasse pas ses limites.
- ↑ La quantité ne peut évidemment devenir négative, à moins qu’on ait mais à une telle valeur de répondrait une valeur de plus grande que et par suite s’écartant beaucoup des limites de cette méthode.