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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/374

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MÉTHODE D’OLBERS
Pour la détermination des éléments paraboliques d’une Comète
au moyen de trois observations complètes.

Soient (fig. 8), les trois positions d’une comète aux époques temps moyen de Paris ; soient aussi les trois positions correspondantes de la Terre, et le centre du Soleil.

Posons et

Les aires décrites par les rayons vecteurs étant proportionnelles aux temps employés à les décrire, on aura

Si l’intervalle des observations n’est pas considérable, on pourra remplacer les rapports des secteurs par ceux des triangles correspondants

ou, comme ces triangles ont même hauteur, il viendra

Projetons maintenant les points sur un plan perpendiculaire au rayon vecteur de la Terre à sa position moyenne, et supposons que ce plan occupe, parallèlement à lui-même, trois positions, de manière à passer successivement par les points et

Soit (fig. 9), le lieu du Soleil, les trois points de la figure (8), leurs projections orthogonales sur le plan perpendiculaire au rayon et passant par le point de l’espace ; ce point étant à lui-même sa projection est représenté en sur la