MÉTHODE D’OLBERS
Pour la détermination des éléments paraboliques d’une Comète
au moyen de trois observations complètes.
Soient
(fig. 8), les trois positions d’une comète aux époques
temps moyen de Paris ; soient aussi
les trois positions
correspondantes de la Terre, et
le centre du Soleil.
Posons
et
Les aires décrites par les rayons vecteurs étant proportionnelles
aux temps employés à les décrire, on aura
![{\displaystyle {\frac {t'}{t''}}={\frac {\operatorname {sect.} \mathrm {ASB} }{\operatorname {sect.} \mathrm {BSC} }}={\frac {\operatorname {sect} asb}{\operatorname {sect} bsc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccae03d931fba828934d03da32d87d3210c8d085)
Si l’intervalle des observations n’est pas considérable, on pourra
remplacer les rapports des secteurs par ceux des triangles correspondants
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {ASD} }{\mathrm {DSC} }},\quad {\frac {asd}{dsc}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/effafef1e840df2f878f5c0eeacea08487bbdc33)
ou, comme ces triangles ont même hauteur, il viendra
![{\displaystyle {\frac {t'}{t''}}={\frac {\mathrm {AD} }{\mathrm {DC} }}={\frac {ad}{dc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1251d27ba4514ce53e561df9a9c3c37ed267f4b4)
Projetons maintenant les points
sur un plan
perpendiculaire au rayon vecteur
de la Terre à sa position moyenne,
et supposons que ce plan occupe, parallèlement à lui-même, trois
positions, de manière à passer successivement par les points
et
Soit
(fig. 9), le lieu du Soleil,
les trois points
de
la figure (8),
leurs projections orthogonales sur le plan
perpendiculaire au rayon
et passant par le point
de l’espace ;
ce point étant à lui-même sa projection est représenté en
sur la