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NOTES DU TRADUCTEUR.

figure (9) ; les points $\mathrm {D} _{1}$ et $\mathrm {C} _{1}$ sont les projections orthogonales des points $\mathrm {D}$ et $\mathrm {C}$ sur notre plan de projection, dont $xy$ représente l’intersection avec l’écliptique. Remarquons immédiatement que dans le mouvement du plan de projection parallèlement à lui-même, la position des points $\mathrm {A} _{1},\,\mathrm {D} _{1},\,\mathrm {C} _{1},$ $a_{1},\,d_{1},$ $s_{1},\,c_{1}$ sur ce plan ne change pas.

Abaissons les perpendiculaires $\mathrm {A} _{1}\mathrm {A} '_{1},$ $\mathrm {D} _{1}\mathrm {D} '_{1},$ $\mathrm {C} _{1}\mathrm {C} '_{1}$ sur le plan de l’écliptique.

Désignons par $\beta ,\,\beta ',\,\beta ''$ les trois latitudes géocentriques de la comète ;

$\alpha ,\,\alpha ',\,\alpha ''$ ses trois longitudes géocentriques ;

$\Theta ,\,\Theta ',\,\Theta '',$ les trois longitudes géocentriques du Soleil ;

$\rho ,\,\rho ',\,\rho ''$ les trois distances accourcies de la comète à la Terre.

Le triangle rectiligne rectangle formé dans l’espace par les trois points $\mathrm {A} _{1},$ $\mathrm {A} '_{1}$ et $a,$ donne

$\mathrm {A} _{1}\mathrm {A} _{1}'=\rho \operatorname {tang} \beta .$

Le triangle $\mathrm {A} _{1}'a_{1}a$ donne aussi,

$\mathrm {A} _{1}'a_{1}=\rho \sin \mathrm {A} _{1}'aa_{1}=\rho \sin({\text{♈ }}aa_{1}-{\text{♈ }}a\mathrm {A} _{1}')=\rho \sin({\text{♈ }}d\mathrm {S} -{\text{♈ }}a\mathrm {A} _{1}'),$

ou enfin,

$\mathrm {A} _{1}'a_{1}=\rho \sin(\Theta '-\alpha ).$

Le triangle $\mathrm {A} _{1}a_{1}\mathrm {A} _{1}'$ donne, en désignant l’angle $\mathrm {A} _{1}a_{1}\mathrm {A} _{1}'$ par $b,$

$\operatorname {tang} b={\frac {\mathrm {A} _{1}\mathrm {A} _{1}'}{\mathrm {A} _{1}'a_{1}}}={\frac {\rho \operatorname {tang} \beta }{\rho \sin(\Theta '-\alpha )}}={\frac {\operatorname {tang} \beta }{\sin(\Theta '-\alpha )}}.$

Si nous supposons actuellement que le plan de projection se transporte au point $\mathrm {D} ,$ nous déduirons, par des triangles analogues et en désignant par $b'$ l’angle $\mathrm {D} _{1}d_{1}\mathrm {D} _{1}',$

$\operatorname {tang} b'={\frac {\operatorname {tang} \beta '}{\sin(\Theta '-\alpha ')}},$

et enfin, si nous supposons que le plan de projection se transporte parallèlement à lui-même en $\mathrm {C} ,$ nous obtiendrons, en désignant par $b''$ l’angle $\mathrm {C} _{1}c_{1}\mathrm {A} _{1}',$

$\operatorname {tang} b''={\frac {\operatorname {tang} \beta ''}{\sin(\Theta '-\alpha '')}}.$

Posons actuellement,

$a_{1}\mathrm {A} _{1}=\delta$ et  $c_{1}\mathrm {C} _{1}=\delta ''=\mathrm {N} \delta .$