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MÉTHODE D’OLBERS.
il vient
(3)
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Pour les autres positions de la comète on aura aussi, par analogie,
(4)
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Soient actuellement,
(fig. 11), trois axes de coordonnées
rectangulaires passant par le Soleil ; imaginons aussi par la
Terre
trois axes parallèles, prenons l’écliptique pour plan des
et la ligne des équinoxes pour axe des
Si
représente le premier lieu de la comète dans l’espace, nous
aurons, en nommant
ses trois coordonnées,
![{\displaystyle z=\mathrm {AA} '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b91044ce22bd0f067f074fcb4ad7b16fec24b377)
d’où
![{\displaystyle z=\rho \operatorname {tang} \beta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9b0cb3586c5f68138ee33ba7b1b3a6a95bb611a)
Si
(fig. 11), représente le troisième lieu de la comète, on aura
aussi,
![{\displaystyle z''=\rho ''\operatorname {tang} \beta ''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/affa9230d39df0a9ac4cb80e2ca32ceaf5c5e329)
En désignant la corde
par
on aura
![{\displaystyle \mathrm {K} ''^{2}=(x''-x)^{2}+(y''-y)^{2}+(z''-z)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e156ae0b18c3a0059857f6e45cb078c512ba85a)
ou
![{\displaystyle \mathrm {K} ''^{2}=r''^{2}+r^{2}-2xx''-2yy''-2zz'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36830e60d34428fcbb0018ab3b1dc7e54619e8fe)
en mettant à la place de
les valeurs que nous venons
de trouver, et en remplaçant
par
il vient
(5)
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Nous avons trouvé dans la note III, en nous appuyant sur l’art. 18,
la relation
![{\displaystyle t=27^{\mathrm {jours} }\!,403895.\,q^{\frac {3}{2}}\left(\operatorname {tang} ^{3}{\frac {1}{2}}v+3\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a7b3d4e24b51a8c30e382772a5ad02778f730a7)
dans laquelle
est la distance périhélie et
l’anomalie vraie.
Pour les deux époques
et
des observations extrêmes de la