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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/44

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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

On déduit de là

ou, en introduisant à la place de

Le logarithme constant à employer ici est

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Dans l’Hyperbole, et deviennent des quantités imaginaires ; si nous voulons les éviter, il faut introduire à leur place d’autres quantités auxiliaires. Nous avons déjà désigné par l’angle dont le cosinus et nous avons trouvé le rayon vecteur

Les facteurs et du dénominateur de cette fraction deviennent égaux pour le second s’annule pour la valeur maximum positive de , et le premier pour la valeur maximum négative.

En posant donc on aura au périhélie ; il croîtra vers l’infini à mesure que approchera de sa limite et décroîtra au contraire indéfiniment, à mesure que s’approchera de son autre limite de manière qu’aux mêmes valeurs opposées de répondent des valeurs réciproques de ou, ce qui est la même chose, telles que leurs logarithmes sont complémentaires.

Ce quotient est fort utilement employé comme quantité auxi-