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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/55

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LIVRE I, SECTION I.

erreur allant jusqu’à Il est à peine besoin d’avertir que et doivent être affectés du même signe.

Si l’on fait la somme de plusieurs quantités exactes seulement entre certaines limites, l’erreur maximum du résultat sera égale à la somme des erreurs maxima individuelles, affectées des mêmes signes ; par la même raison dans la soustraction de quantités approximativement exactes, l’erreur maximum de la différence sera aussi égale à la somme des erreurs maxima particulières. Dans la multiplication ou dans la division d’une quantité non parfaitement exacte, l’erreur maximum augmente ou diminue dans le même rapport que la quantité elle-même.

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Faisons maintenant l’application de ces principes aux plus utiles des opérations expliquées ci-dessus.

I. Si, ayant employé la formule VII, article 8, pour calculer l’anomalie vraie au moyen de l’anomalie excentrique dans le mouvement elliptique, et sont supposés connus exactement, une erreur peut être commise dans le et dans le et par suite, dans leur différence une erreur l’erreur maximum dans la détermination de l’angle sera donc en désignant par le module des logarithmes employés dans ce calcul.

C’est pourquoi l’erreur à laquelle l’anomalie vraie est sujette devient, en l’exprimant en secondes, si l’on emploie les logarithmes de Briggs à sept décimales ; de sorte que nous pouvons toujours être certains de la valeur de à près ; si l’on se sert seulement des petites tables décimales à cinq décimales l’erreur peut atteindre jusqu’à

II. Si est calculé à l’aide des logarithmes, une erreur atteignant jusqu’à peut être commise ; la quantité ou