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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

sera donc soumise à la même erreur. En calculant par suite, le logarithme de cette quantité, l’erreur peut atteindre $(1+\delta )\omega ,$ en désignant par $\delta$ la quantité ${\frac {3e\cos \mathrm {E} }{1-e\cos \mathrm {E} }}$ prise positivement ; l’erreur possible sur $\log r$ atteint la même limite $(1+\delta )\omega ,$ pourvu que l’on suppose $\log a$ exactement donné. Toutes les fois que l’excentricité est faible, la quantité $\delta$ est contenue dans d’étroites limites ; mais quand $e$ diffère peu de l’unité, $1-e\cos \mathrm {E}$ reste fort petit tant que $\mathrm {E}$ a une petite valeur ; $\delta$ peut donc alors atteindre une grandeur qu’on ne peut négliger ; c’est pourquoi la formule III, article 8, est dans ce cas moins convenable. La quantité $\delta$ peut aussi être exprimée par ${\frac {3(a-r)}{r}}={\frac {3e(\cos v+e)}{1-e^{2}}},$ formule qui montre encore plus clairement, dans quel cas il est permis de négliger l’erreur $(1+\delta )\omega .$

III. En employant la formule X, art. 8, pour calculer l’anomalie vraie au moyen de l’anomalie excentrique, le $\log {\sqrt {\frac {\overset {}{a}}{r}}}$ sera sujet à l’erreur $\left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\delta \right)\omega ,$ et par suite, $\log \sin {\frac {1}{2}}\varphi \sin \mathrm {E} {\sqrt {\frac {\overset {}{a}}{r}}}$ à l’erreur $\left({\frac {5}{2}}+{\frac {1}{2}}\delta \right)\omega \,;$ de là on trouve que le maximum de l’erreur possible dans la détermination de l’angle $v-\mathrm {E}$ ou de $v,$ est égal à

{\frac {\omega }{\lambda }}(7+\delta )\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}(v-\mathrm {E} ),

ou exprimée en secondes, et si l’on se sert de sept décimales

=(0''\!,166+0''\!,024\delta )\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}(v-\mathrm {E} ).

Toutes les fois que l’excentricité est faible, $\delta$ et $\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}(v-\mathrm {E} )$ sont de petites quantités ; c’est pourquoi cette méthode permet une plus grande précision que celle que nous avons considérée dans le paragraphe 1. Cette méthode-là devra au contraire être préférée quand l’excentricité est très-grande et approche de l’unité, cas dans lequel $\delta$ et $\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}(v-\mathrm {E} )$ peuvent acquérir des valeurs considérables. Par