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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/56

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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

sera donc soumise à la même erreur. En calculant par suite, le logarithme de cette quantité, l’erreur peut atteindre en désignant par la quantité prise positivement ; l’erreur possible sur atteint la même limite pourvu que l’on suppose exactement donné. Toutes les fois que l’excentricité est faible, la quantité est contenue dans d’étroites limites ; mais quand diffère peu de l’unité, reste fort petit tant que a une petite valeur ; peut donc alors atteindre une grandeur qu’on ne peut négliger ; c’est pourquoi la formule III, article 8, est dans ce cas moins convenable. La quantité peut aussi être exprimée par formule qui montre encore plus clairement, dans quel cas il est permis de négliger l’erreur

III. En employant la formule X, art. 8, pour calculer l’anomalie vraie au moyen de l’anomalie excentrique, le sera sujet à l’erreur et par suite, à l’erreur de là on trouve que le maximum de l’erreur possible dans la détermination de l’angle ou de est égal à

ou exprimée en secondes, et si l’on se sert de sept décimales

Toutes les fois que l’excentricité est faible, et sont de petites quantités ; c’est pourquoi cette méthode permet une plus grande précision que celle que nous avons considérée dans le paragraphe 1. Cette méthode-là devra au contraire être préférée quand l’excentricité est très-grande et approche de l’unité, cas dans lequel et peuvent acquérir des valeurs considérables. Par