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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.
sera donc soumise à la même erreur. En calculant par suite, le logarithme
de cette quantité, l’erreur peut atteindre
en désignant
par
la quantité
prise positivement ; l’erreur possible sur
atteint la même limite
pourvu que l’on suppose
exactement donné. Toutes les fois que l’excentricité est faible, la
quantité
est contenue dans d’étroites limites ; mais quand
diffère
peu de l’unité,
reste fort petit tant que
a une petite
valeur ;
peut donc alors atteindre une grandeur qu’on ne peut négliger ;
c’est pourquoi la formule III, article 8, est dans ce cas moins
convenable. La quantité
peut aussi être exprimée par
formule qui montre encore plus clairement, dans quel
cas il est permis de négliger l’erreur
III. En employant la formule X, art. 8, pour calculer l’anomalie
vraie au moyen de l’anomalie excentrique, le
sera sujet à
l’erreur
et par suite,
à l’erreur
de là on trouve que le maximum de l’erreur possible
dans la détermination de l’angle
ou de
est égal à
![{\displaystyle {\frac {\omega }{\lambda }}(7+\delta )\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}(v-\mathrm {E} ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c2e5bc60228bd9f361a9e33c478a200690ae350)
ou exprimée en secondes, et si l’on se sert de sept décimales
![{\displaystyle =(0''\!,166+0''\!,024\delta )\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}(v-\mathrm {E} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0617e3e1eb3523a2f65f8520b62d1e2ed9e8208)
Toutes les fois que l’excentricité est faible,
et
sont
de petites quantités ; c’est pourquoi cette méthode permet une plus
grande précision que celle que nous avons considérée dans le paragraphe 1.
Cette méthode-là devra au contraire être préférée quand
l’excentricité est très-grande et approche de l’unité, cas dans lequel
et
peuvent acquérir des valeurs considérables. Par