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LIVRE I, SECTION I.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$u$ ou ${\frac {1}{u}}$ sera $>2$ ou $<2,$ ou selon que $\pm \mathrm {F} >36^{\circ }52^{\prime }$ ou $<36^{\circ }52^{\prime }.$ Mais la seconde partie de $\mathrm {N}$ sera toujours sujette à l’erreur $\omega .$

VII. Réciproquement, il est clair que si $u$ ou $\mathrm {F}$ est déterminé par tâtonnements, au moyen de $\mathrm {N} ,$ $u$ devra être sujet à l’erreur

$\left(\omega \pm 5e\omega \operatorname {tang} \mathrm {F} \right){\frac {du}{d\mathrm {N} }}$

ou à $\left(\omega +{\frac {3e\omega }{\cos \mathrm {F} }}\right){\frac {du}{d\mathrm {N} }},$ selon que le premier membre de la valeur de $\mathrm {N}$ est un produit de facteurs, ou exprimé en différents termes ; mais $\mathrm {F}$ sera sujet à l’erreur $\left(\omega \pm 3e\omega \operatorname {tang} \mathrm {F} \right){\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {N} }}.$ Les signes supérieurs conviennent après le périhélie, et les signes inférieurs avant le périhélie.

Si nous introduisons ici, à la place de ${\frac {du}{d\mathrm {N} }}$ ou de ${\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {N} }}$ la quantité ${\frac {dv}{d\mathrm {N} }},$ on aura l’expression de l’erreur commise dans la détermination de $v$ qui sera par conséquent

${\frac {b^{2}\operatorname {tang} \psi (1\pm 5e\operatorname {tang} \mathrm {F} )\omega }{r^{2}\lambda }}$ ou ${\frac {b^{2}\operatorname {tang} \psi (1+3e\sec \mathrm {F} )\omega }{r^{2}\lambda }}$

si l’on s’est servi de la quantité auxiliaire $u,$ et qui deviendra au contraire, si $\mathrm {F}$ a été employé,

${\frac {b^{2}\operatorname {tang} \psi (1\!\pm \!3e\operatorname {tang} \mathrm {F} )\omega }{\lambda r^{2}}}={\frac {\omega }{\lambda }}\!\left({\frac {(1\!+\!e\cos v)^{2}}{\operatorname {tang} ^{3}\psi }}\!\pm \!{\frac {3e\sin v(1\!+\!e\cos v)}{\operatorname {tang} ^{2}\psi }}\right)\!.$

Il faut ajouter le facteur 206205″, si l’erreur doit être exprimée en secondes. Il est alors évident que cette erreur peut seulement devenir considérable quand $\psi$ est un angle petit, ou lorsque $e$ est un peu plus grand que 1. Voici les valeurs maxima de cette troisième expression, pour certaines valeurs de $e,$ et dans le cas où l’on emploie des logarithmes à sept décimales :

$e\;$	Erreur maximum.
1,300	0″,3400
1,200	0″,5400
1,100	1″,3100
1,050	3″,0300
1,010	34″,4100
1,001	1064″,6500