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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$e$	.erreur maximum.	$e$	.erreur maximum.	$e$	.erreur maximum.
0,90	0″,42	0,94	0″,73	0,98	02″,28
0,91	0″,48	0,95	0″,89	0,99	04″,59
0,92	0″,54	0,96	1″,12	00,999	40″,23
0,93	0″,62	0,97	1″,50

V. Dans le mouvement hyperbolique, si $v$ est déterminé par la formule III, art. 21, au moyen de $\mathrm {F}$ et $\psi$ exactement connus, l’erreur peut aller jusqu’à ${\frac {3\omega \sin v}{\lambda }}206265''\,;$ mais si on le calcule par la formule $\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v={\frac {(u-1)}{(u+1)}}\operatorname {tang} {\dfrac {1}{2}}\psi ,$ $u$ et $\psi$ étant donnés exactement, la limite de l’erreur sera d’un tiers plus grande, c’est-à-dire

$={\frac {4\omega \sin v}{\lambda }}206265''=0''\!,09\sin v$

pour sept décimales.

VI. Si, d’après la formule XI, art. 22, on calcule au moyen des logarithmes de Briggs, la quantité ${\frac {\lambda kt}{b^{\frac {3}{2}}}}=\mathrm {N} ,$ les quantités $e$ et $u,$ ou bien $e$ et $\mathrm {F}$ étant supposées exactement connues, la première partie sera sujette à l’erreur ${\frac {5(u^{2}-1)e\omega }{2u}},$ si elle est calculée sous la forme ${\frac {\lambda e(u-1)(u+1)}{2u}},$ ou à l’erreur ${\frac {3(u^{2}+1)e\omega }{2u}},$ si elle est calculée d’après l’expression ${\frac {1}{2}}\lambda eu-{\frac {\lambda e}{2u}}\,;$ ou enfin, à l’erreur $3e\omega \operatorname {tang} \mathrm {F} ,$ si l’on emploie l’expression $\lambda e\operatorname {tang} \mathrm {F} ,$ en négligeant à la vérité l’erreur commise sur $\log \lambda$ ou $\log {\frac {1}{2}}\lambda .$ Dans le premier cas, l’erreur peut être exprimée par $5e\omega \operatorname {tang} \mathrm {F} ,$ et dans le second par ${\frac {3e\omega }{\cos \mathrm {F} }},$ d’où il est évident que l’erreur sera toujours la plus petite dans le troisième cas, mais sera plus grande dans le premier ou le second cas, selon que