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LIVRE I, SECTION I.
négligeons dès à présent, le facteur
si jamais le cas se présentait où il deviendrait utile d’avoir égard à ce terme, la lettre
ne devrait pas indiquer l’intervalle même écoulé depuis le passage de
l’astre au périhélie, mais cet intervalle multiplié par
. Désignons ensuite par
la distance périhélie, et à la place de
et
de
, introduisons la quantité
![{\displaystyle \mathrm {E} -\sin \mathrm {E} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c11641a3c00e69b5d53d2f5de0c1a6c2f6a73cd0)
,
et
![{\displaystyle \mathrm {E} -{\frac {1}{10}}(\mathrm {E} -\sin \mathrm {E} )={\frac {9}{10}}\mathrm {E} +{\frac {1}{10}}\sin \mathrm {E} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6059538ee84d5611568e25db6413d72019fc209e)
;
le lecteur attentif découvrira immédiatement, d’après ce qui suit,
pourquoi nous choisissons particulièrement ces expressions. Notre
équation prend alors la forme suivante :
![{\displaystyle (1\!-\!e)\left({\frac {9}{10}}\mathrm {E} \!+\!{\frac {1}{10}}\sin \mathrm {E} \right)\!+\!\left({\frac {1}{10}}\!+\!{\frac {9}{10}}e\right)\left(\mathrm {E} -\sin \mathrm {E} \right)=kt\left({\frac {1\!-\!e}{q}}\right)\!^{\frac {3}{2}}\!.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7951de499dff4a0c02098d07984083ea7cf99275)
En tant qu’on considère
comme une petite quantité du premier
ordre,
… etc.
sera une quantité du premier ordre, et au contraire,
![{\displaystyle \mathrm {E} -\sin \mathrm {E} ={\frac {1}{6}}\mathrm {E} ^{3}-{\frac {1}{120}}\mathrm {E} ^{5}+{\frac {1}{5040}}\mathrm {E} ^{7}-{}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46d2c9de1b2485f6df4e8182aa3d3a64367dfcee)
… etc.
sera une quantité du troisième ordre.
En posant donc,
![{\displaystyle {\frac {6(\mathrm {E} -\sin \mathrm {E} )}{{\dfrac {9}{10}}\mathrm {E} +{\dfrac {1}{10}}\sin \mathrm {E} }}=4\mathrm {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a752441c94c0ebdf5b844da965c84a4431aba70)
,
![{\displaystyle {\frac {{\dfrac {9}{10}}\mathrm {E} +{\dfrac {1}{10}}\sin \mathrm {E} }{2{\sqrt {\mathrm {A} }}}}=\mathrm {B} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee6a1e78c5cd606d76f5e4dd60020de87d819c09)
,
… etc… sera une quantité du second
ordre, et
… etc… différera de l’unité d’une
quantité du quatrième ordre.
Mais notre équation devient, par là,
[1]
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