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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

Par les tables trigonométriques vulgaires, ${\frac {9}{10}}\mathrm {E} +{\frac {1}{10}}\sin \mathrm {E}$ peut, à la vérité, être calculé avec une précision suffisante, mais pas cependant $\mathrm {E} -\sin \mathrm {E} ,$ toutes les fois que $\mathrm {E}$ est faible ; on ne pourrait donc pas, de cette manière, calculer assez exactement les quantités $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} .$ Mais une table particulière donnant $\mathrm {B}$ ou son logarithme, au moyen de l’argument $\mathrm {E}$, ferait disparaître cette difficulté ; les moyens nécessaires pour construire une telle table se présenteront facilement celui qui est même médiocrement versé dans l’analyse.

À l’aide de l’équation

${\frac {9\mathrm {E} +\sin \mathrm {E} }{20\mathrm {B} }}={\sqrt {\mathrm {A} }}$

on pourrait déterminer ${\sqrt {\mathrm {A} }}$, et ensuite $t$ au moyen de la formule [1], avec toute la précision désirable.

Voici le spécimen d’une pareille table, qui montrera au moins la lente augmentation de $\log \mathrm {B}$ ; comme nous devons indiquer plus loin des tables d’une forme beaucoup plus commode, il serait superflu de donner plus d’extension à celle-ci :

$\mathrm {E}$	$\log \mathrm {B}$	$\mathrm {E}$	$\log \mathrm {B}$	$\mathrm {E}$	$\log \mathrm {B}$
00°	0,0000000	25°	0,0000168	50°	0,0002675
05°	0,0000000	30°	0,0000349	55°	0,0003910
10°	0,0000004	35°	0,0000645	60°	0,0005526
15°	0,0000022	40°	0,0001099
20°	0,0000069	45°	0,0001758

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Il ne sera pas inutile d’éclaircir par un exemple les méthodes enseignées dans l’article précédent.

Supposons l’anomalie vraie , l’excentricité $=0,96764567$, $\log q=9,7656500$.

Voici maintenant le calcul pour obtenir $\mathrm {E} ,$ $\mathrm {B} ,$ $\mathrm {A}$ et $t\,:$