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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

III. Le demi-grand axe, qui peut en vérité être omis, toutes les fois que la masse du corps est connue ou peut être négligée, puisqu’il est déjà donné par le mouvement moyen (art. 7) ; on a cependant coutume de donner l’un et l’autre pour plus de commodité.

IV. L’excentricité.

V. La longitude du périhélie.

VI. La longitude du nœud ascendant.

VII. L’inclinaison de l’orbite.

Ces sept quantités sont appelées les éléments du mouvement de l’astre.

Dans la parabole et l’hyperbole, on se sert de l’époque du passage au périhélie à la place du premier élément ; à la place de II, on donne les quantités qui, dans ces sortes de sections coniques, sont analogues au mouvement moyen diurne. (Voy. art. 19 ; dans le mouvement hyperbolique la quantité $\lambda kb^{-{\frac {3}{2}}}$, art. 23.) Dans l’hyperbole les autres éléments peuvent être conservés les mêmes ; mais dans la parabole, où le grand axe est infini et l’excentricité $=1,$ on considérera la distance périhélie à la place des éléments III et IV.

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Selon la manière habituelle de s’exprimer, l’inclinaison de l’orbite, que nous comptons depuis zéro jusqu’à 180°, s’étend seulement jusqu’à 90°, et si l’angle formé par l’orbite avec l’arc ${\text{☊ B}}$ (fig. 1), dépasse un angle droit, l’angle de l’orbite avec l’arc ${\text{☊ A}}$ (qui est son complément à 180°) est considéré comme l’inclinaison de l’orbite ; dans un tel cas il est alors convenable d’ajouter que le mouvement est rétrograde (comme si, dans notre figure, ${\text{E☊ F}}$ représentait une partie de l’orbite), afin de le distinguer de l’autre cas, où le mouvement est appelé direct.

La longitude dans l’orbite est ordinairement comptée de manière qu’au nœud elle s’accorde avec la longitude de ce point dans l’écliptique, mais décroisse dans la direction ${\text{☊ F}}\,;$ c’est pourquoi le point initial à partir duquel les longitudes sont comptées contrairement à l’ordre du mouvement dans la direction ${\text{☊ F}}$, est autant distant du point ${\text{☊ }}$ que l’équinoxe vernal est distant du même point dans la direction ${\text{☊ A}}.$ Dans ce cas la longitude du périhélie sera donc la longitude du nœud diminuée de la distance du périhélie au nœud. De la sorte, l’une de ces manières de compter est aisément convertie en