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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

$\gamma$

$={\frac {1}{2}}(\nu -\mu )$

$=-{\frac {1}{2}}ebk\sin(\mathrm {K} +\psi )$.

III. Dans la parabole, où l’anomalie vraie se déduit immédiatement du temps, il n’y a rien autre chose à faire qu’à substituer au rayon vecteur sa valeur. En désignant alors par $q$ la distance périhélie, l’expression $kr\sin(v+\mathrm {K} )$ devient

${\frac {qk\sin(v+\mathrm {K} )}{\cos ^{2}{{\dfrac {1}{2}}v}}}.$

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On peut évidemment appliquer aussi aux distances de la Terre les principes relatifs à la détermination des distances aux plans passant par le Soleil ; mais ici, les cas les plus simples seulement se rencontrent habituellement.

Soient $\mathrm {R}$ la distance de la Terre au Soleil, $\mathrm {L}$ la longitude héliocentrique de la Terre (qui diffère de 180° de la longitude géocentrique du Soleil), et enfin, $\mathrm {X} ,$ $\mathrm {Y} ,$ $\mathrm {Z}$ les distances de la Terre à trois plans se coupant dans le Soleil à angles droits.

Si maintenant,

I. Le plan relatif aux $\mathrm {Z}$ est l’écliptique lui-même, et si $\mathrm {N}$ et $\mathrm {N} +90^{\circ }$ sont les longitudes des pôles des autres plans, auxquels les distances sont respectivement $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} ,$ on aura

$\mathrm {X} =\mathrm {R} \cos(\mathrm {L} -\mathrm {N} ),\qquad \mathrm {Y} =\mathrm {R} \sin(\mathrm {L} -\mathrm {N} ),\qquad \mathrm {Z} =0.$

II. Si le plan des $\mathrm {Z}$ est parallèle à l’équateur, et que 0° et 90° soient respectivement les ascensions droites des pôles des autres plans, auxquels les distances sont respectivement $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} ,$ nous aurons, l’obliquité de l’écliptique étant désignée par $\varepsilon$,

$\mathrm {X} =\mathrm {R} \cos \mathrm {L} ,\qquad \mathrm {Y} =\mathrm {R} \cos \varepsilon \sin \mathrm {L} ,\qquad \mathrm {Z} =\mathrm {R} \sin \varepsilon \sin \mathrm {L} .$

Les éditeurs des plus récentes tables solaires, le célèbre de Zach et Delambre, ont commencé à tenir compte de la latitude du Soleil, qui, produite par les perturbations des autres planètes et de la Lune, peut à peine atteindre une seconde. En désignant par $\mathrm {B}$ la latitude héliocentrique de la Terre, qui sera toujours égale à la latitude du Soleil, mais affectée d’un signe contraire, nous aurons