termes, ni leur relation ne sauraient être des qualités ; car, comme les qualités appartiennent à la nature des choses, et en font partie, toute recherche qui concerne la qualité est en dehors des limites de la logique formelle, autrement l’élément logique deviendrait une qualité de l’homme, de l’être, de mortel, etc. S’ils n’expriment pas des qualités, expriment-ils des genres et des espèces ? Mais s’ils expriment des genres et des espèces, ce ne sont pas des genres et des espèces tels qu’ils existent dans la nature, ou tels que nous pouvons les concevoir, c’est-à-dire des genres doués de la faculté d’engendrer, ou d’autres propriétés réelles et objectives. S’ils sont, par conséquent, des genres et des espèces, ce sont des genres et des espèces d’une nature particulière ; ce sont, voulons-nous dire, des quantités de différentes grandeurs, unies, comme toute quantité, par le rapport du plus et du moins, ou de contenance. A, B, C, D, etc., s’ils ne représentent ni l’être ni la qualité, doivent représenter la quantité, à moins qu’ils ne soient = 0. Ainsi la logique formelle n’est en réalité que la logique de la quantité. Mais les mathématiques étudient aussi la quantité ; et, par conséquent, ou la logique est une partie des mathématiques, ou celles-ci sont une partie de la logique, ou la logique et les mathématiques sont une seule et même science sous deux noms différents[1]. C’est là le point où ces deux sciences
- ↑ Quelles que soient l’imperfection et l’insuffisance de la méthode mathématique au point de vue de la science absolue, lorsqu’on compare la logique formelle et les mathématiques, et la manière dont elles envisagent leur objet, et élaborent leurs matériaux, il faut bien convenir que les mathématiques se font de la méthode et de la science une notion bien plus vraie et bien plus profonde que la logique. Car elles ne considèrent pas la quantité et ses rapports, ainsi que la méthode dont elles se servent pour les déterminer comme de simples conceptions ou formes subjectives, mais comme
