C’est un produit de facteurs ; faisons-y
.
Le monome deviendra
,
et le polynome se réduira à
.
Soit N le nombre des cas favorables ; il y a N monomes égaux à , leur somme est , et si l’on fait pour toutes les valeurs possibles de
.
La probabilité demandée est .
La valeur de est facile à calculer.
Il est la puissance e d’une somme de termes en progression géométrique
;
et peuvent se développer par la formule du binome ; en faisant le produit des deux développements, j’aurai le coefficient de , c’est-à-dire .
Reprenons le cas de deux dés. Il devient , et l’on a
,
Évaluons le coefficient de en faisant le produit de ces deux développements. D’abord, ne peut dépasser 12 ; puis