ÉTUDE CINÉMATIQUE DES DÉl'ORMATIO.NS 3 les coordonnées du point M, sont x — \, y — y,, - — l. Celles de M'^ seront : I î s^. y+o'ii ' 4- ûC et l'on aura ,, _ ^ f/; dl d\ dx dy dz et les égalités analogues donnant oy| et o^. Les quantités ; et -y^ sont du premier ordre, %\ est donc du second ordre, et par suite on peut le négliger. La même remarque s'applique à or, et à SÇ. Donc, si la déformation amène le point (.c , y, z) à coïncider avec le point {x -}- H, // -}- 'i, ^ + C), elle amènera le point [x—\,y — r,, z — C] à coïncider avec le point [x, y, z). Cette remarque nous sera utile plus loin. 4. Dilatations et glissements. — Supposons que le segment MM, soit parallèle à ox, et soit Ix sa longueur: quel €=t l'allongement que lui fait subir la déformation? Nous avons: M'M',^ - [Ix+l\Y+[ly+ 8-^)2 +(o^ + SC)^. Mais ici oy et Zz sont nuls, puisque MM, est parallèle à l'axe des x; d'autre part, Sy) et oC sont du second ordre (') , • 5/)^ et 8t^ sont donc du quatrième ordre. En les négligeant (1) Je dis du secoaJ orJre parce que je considère ox comme un infini- raeut petit du premier ordre de même que % ; mais je ferai remarquer que,
- omme ces deux quantités sont indépeadantes l'une de l'autre, il n'y a
aucune raison pour les regarder comme du même ordre, el que, si je le fais, c'est en vertu d'une convention arbitraire.
