EXEMPLES DE VIBRATIONS 159 Cf^ sont les deux équations qui doivent débii-miner A et /), elles doivent être satisfaites pour r = a, quelque soit u. Divisons la première de ces équations par cos k, la seconde par sin m, elles deviennent : p,, (Dj, 9^ ne dépendent plus (jue de r \ les équations sont donc indépendantes de u. Faisons-y r =z a Qi remarquons que les équations sont linéaires en A. Il sera donc facile d'éliminer celte inconnue et on aura une équation transcendante pour déterminer p. Cette équation a toutes ses racines réelles d'après une remar- que générale faite plus haut. A chacune de ces racines correspond pour A une valeur finie, diflerente de zéro et bien déterminée; la vibration trouvée n'est donc ni exclusivement transversale ni exclusivement longitudinale. 66. Rayonnement de la force vive élastique dans l'air. — Jusqu'à présent nous avons supposé que le corps élastique considéré vibrait dans le vide. Si la vibration se produit dans l'air il y a perte de force vive, l'amplitude de la vibration va constamment en diminuant, la pression n'est pas nulle à la surface du corps, toutes circonstances qui compliquent encore le problème. Aussi nous nous bornerons à un cas très simple, celui où le corps élastique est un prisme rectangulaire qui a deux dimensions infinies, c'est-à - dire la portion de l'espace comprise entre deux plans paral- lèles.
