8 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE L ÉLASTICITÉ lèles aux axes. Supposons que les longueurs de ces arêtes soient MM^ = oœ, MMg = Sy, MMg = 5^, Après la déforma- tion, il est assimilable à un parallélipipède oblique dont les arêtes ont pour longueurs : ta)(1-]-a/j,oy(1+a..^),oz(1-\-ag) et font entre elles des angles égaux à 7T ft ^ a "^ r 2 n'§ P2' 2 ^3" Que devient le volume de ce parallélipipède? 11 est égal au produit de sa base par sa hauteur; or cette hauteur est égale à M'M 3 aux infiniment petits près du troisième ordre (on l'obtient en effet en multipliant M'M 3 par le cosinus d'un angle infiniment petit du premier ordre). Donc le volume cherché est : hx.Zïj(1+a< -}-as)0^(1+ag), c'est-à-dire : S.r .ûî/.o^ (1 -f a, +a2+a3). Nous poserons : 6 = a, -J- a2 -f - «3, et l'expression du volume sera: Zx.Zy.oz [i -) - 0). 8. Considérons un volume infiniment petit v de forme quel- conque. Ce volume peut être décomposé par des plans paral- lèles aux plans coordonnés en une infinité de parallélipipèdes rectangles infiniment petits, non seulement d'une manière absolue, mais encore par rapport au volume v. La déforma- tion aura pour effet de multiplier le volume de chacun d'eux par1-j-9
clone le volume v deviendra v {l -\ - 6).
