ÉTUDK CINÉMATIQUE DES DÉFORMATIONS 9 La quantité s'appelle dilatation cM62<2'î<e. D'après sa défini- tion, elle est indépendante du choix des axes. Donc, en un point donné, la somme des trois dilatations linéaires relatives à trois axes rectangulaires quelconques est constante. 9. Ellipsoïde des déformations. — Cherchons ce que devient par la déformation une sphère de rayon infiniment petit e. Soit M le centre, M, un point quelconque de la sphère; après la déformation, M vient en M' et M^ en Mj. Soient 07, y,^les coordonnées de M'; x-\ - Ix^y -\ - ly,z -\ -oz^ celles de M{; d'après une remarque faite plus haut, les coor- données du point M seront x — \, y — - /i, z—Ç,etcelles de M, X-\-Ix—\ — l\^y-\-oy—-rj —or^,z -\-Zz— X, — o^. Les projections du vecteur MM, sur les trois axes sont Ix—o;,ly — 071, ^^ — 5^^ î écrivons que ce vecteur est égal au rayon e de la sphère : (8^-Zlf+(oy-l-r,Y+(5^-^<?=e^. Mais : ^y d', 5. , d"^ ^ d\^ dx dy -^ ' dz Donc: [Ix—o;r= oa;— -ràx— -r ^V — dz ^ ' \ dx dy^ dz ou, en développant et négligeant [^les termes du quatrième
