PROBLÈME DE SAINT-VENANT 181 On aurait pour V deux expressions de même forme que précédemment, correspondant aux cercles limites, et lese'qua- tions : (' dû. dn dO. ^=^0 pour r=r, , — V.pour7'=7\ dn ' ^ donneraient deux équations linéaires pour déterminer A„ et A,' ouBnetB,^ , quel que soit n. Passons au cas d'une section de forme quelconque. Consi- dérons la variable complexe u ^ x -]~ iy ; la relation d'^Çj d^Q, dx^ "^ dy l^^-^^i=^ signifie qu'on peut trouver une fonction Q' de x et de y telle que Q -| - zQ' soit fonction de u. SoitU=X-f- ^^ = ? ") une autre variable complexe et je suppose qu'on a pu déterminer o dételle sorte que, lorsque u décrit le périmètre ou l'intérieur de la section, U décrive le périmètre ou l'intérieur d'une circonférence S. On dit dans ce cas que U permet la représentation conforme de la section droite sur un cercle. L'expression Q -\- t'Q' sera aussi une fonction de U et par suite : à l'intérieur du cercle S. Voyons ce que devient l'équation aux limites : ?„ =VM
