200 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITÉ Un cylindre fini soumis à des forces finies prend, si les dila- t allons sont très petites, une courbure très petite, c'est-à -dire que le rajon de courbure devient très grand. Les dimensions du cylindre et le rayon de courbure sont des longueurs, les dilatations -r- et -— 4 - 7 sont des nombres. ocv c'y «3- Divisons toutes les dimensions par un nombre très grand : le cylindre deviendra infiniment petit, les dilatations ne chan- geront pas et le rayon de courbure qui était très grand devien- dra fini. 77. Considérons une verge de section infiniment petite, supposons que les seules forces extérieures se réduisent à des forces et à des couples appliqués aux deux extrémités; sup- posons en outre que dans chacun des cylindres élémentaires la distribution des forces soit celle qui correspond aux condi- tions du problème de Saint-Venant ; nous allons étudier la déformation de cette verge. Pour justifier la dernière hypothèse, on dit quelquefois que, la verge étant très petite, les points d'application des forces réelles sont infiniment voisins de ceux des forces de Saint-Venant. Ce n'est pas très sa- tisfaisant, mais nous nous contenterons de cette raison. Nous ne considérons que les verges dont la section a deux axes de symétrie ; soient MM^ la fibre moyenne, c'est-à -dire celle qui passe par le centre de gravité, MP et MQ les deux axes delà section droite en M. Après la déforniation, la fibre moyenne devient une courbe. C'est cette courbe que l'on appelle courbe élastique et que nous allons déterminer.
