PROBLÈME DR l'ÉLASTIQUE 201 Soient NN^, NF, NQ' ce que deviennent MM,, MP et MQ Menons les trois tangentes en N à ces courbes : Na, Np, Ny. L'angle pNy est droit d'après une remarque faite plus haut; projetons cet angle sur le plan normal à la courbe NN, en N. La projection eN8 est en- core un angle droit aux infiniment petits du second ordre près. Donc aux infiniment petits du second ordre près le trièdre Naoe est tri- rectangle. Nous allons montrer que le problème de l'élastique gauche se ramène à l'étude du mouvement d'un solide pesant qui a un point fixe. Rappelons rapidement les notations emploj-ées. Soient le point fixe, OA, OB, OC les axes d'inertie rela- tifs à ce point, A, B, G les moments d'inertie correspondants. Représentons par le vecteur OD la rotation instantanée du corps, soient p, q, r ses composantes. Le vecteur dont les composantes sont kp, Bg, Cr* et que nous désignerons par oE représente l'axe du couple de la somme des moments des quantités de mouve- ments de tous les points du corps. On sait d'après un théorème de mé- canique que le point E se déplace et que, si le vecteur OF représente la vitesse du point E, ce vecteur est aussi égal à la somme des moments de toutes les forces ap- pliquées au corps par rapport au point 0. Soit G le centre de gravité que je suppose surOA ; suppo- sons que la seule force appliquée au corps soit son poids OP.
