ÉTUDE CINÉMATIQUE DES DÉFORMATIONS 13 un point M, soit M' sa position après une première défor- mation. Une autre déformation amène M en M" et M' en M'". Si l'on fait subir au corps successivement ces deux défor- mations, le point M viendra en M'". Les deux points M et M' sont infiniment voisins; donc les vecteurs MM" et M'M'" qui représentent les déplacements de ces points peuvent être re- gardés comme égaux et parallèles. Le quadrilatère MM'M"'M" est donc un parallélogramme, c'est-à-dire cpic MM'" est la somme géométrique des déplacements MM" et M"M"' qu'éprouve le point M quand on soumet le corps successivement aux deux déformations. 13. Supposons que le corps conserve une forme invariable; il n'y a plus à proprement parler de déformation, mais un simple déplacement. Ce déplacement peut se décomposer en une translation et une rotation, la translation étant égale et parallèle au déplacement ;,,, t , ^ , , Co de l'origine, et la rotation ayant lieu autour d'un axe passant par cette mê.me origine. Cette rotation pourra être remplacée par trois autres p, ^, r effectuées autour des axes coordonnés. Les formules qui donnent le déplacement du point [x^ y, z) sont donc : j
- =
- o -t-
f/- — rij \ '^1 = '^10 + ^'^^ — i^^ ! X, =1^^py—qx Les dilatations et les glissements sont nuls dans un tel mouvement. La réciproque n'est pas évidente; nous allons la démontrer, c'est-à-dire faire voir que, si les dilatations et les glissements sont nuls, le corps se déplace à la façon d'un solide inva- riable.
