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14 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITÉ Notre hypothèse est que Ton a les relations : dl l '^^ _i^ ^'^^^ dx~~ l dy dz df\ j i^j_^ dy \ dz dx dX. \ dy\ d\ dz \ dx dy Différencions la première des équations du dernier groupe par rapport à x^ la seconde par rapport à y, la troisième par rapport à z, et nous aurons : dxdy dzdx d^\ . dK dydz dxdy d\, d^l + ±T=<^ \ dzdx dydz On en déduit immédiatement : dK d'-l d\ dxdy dydz dzdx dl La relation — = o nous apprend que \ ne dépend que de d^-l XI et 3-, et la relation -; — — ^ o montre que ç est la somme •^ dydz ' d'une fonction de y et d'une fonction de z. Onadonc: l=n{y)+'fi(^) etdemême: •n =A(^)+?2(•'^) j; ^f^[ai) -f <p3 [y)
