32 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITÉ la fonction U. Si on la développe par la formule de Taylor, en considérant ;, tj, K comme les accroissements de og, y, z on a: U=Uo+U,+U3 -hU3+... U(, sera une constante: c'est U [xi, y,-, zt); U, renferme les termes du premier degré par rapport à \, v], l,
- U2
- les termes
du second degré, etc. Comme les quantités \, -r j, X, sont supposées très petites, nous négligerons leurs cubes, et nous arrêterons le développement àUa-Onaalors U=Uo-f-U,+u„ et par suite ' cm _cm^ d^, ' - d\, - dli + c??," dtii d-t\i r—^ I ^^^2 ^' - rfC- "^ du d\] car Uo ne dépend pas des \, r^, C", -r r^ est indépendant des \ ; — ^-^ est homogène et du premier degré par rapport aux \ et, par suite, s 'annule dans la position d'équilibre naturel ; on a alors simplement : '-'-Il dy\ i ^^- dU
