111
SOLUTIONS PERIODIQUES.
des pour soient
La condition pour que cette solution soit périodique de période
c’est que l’on ait
(12)
|
|
|
Les six équations (12) ne sont pas distinctes. En effet, comme
est une intégrale des équations (1), et que d’ailleurs
est périodique par rapport aux on a
Il nous suffira donc de satisfaire à cinq des équations (12). Je supposerai,
de plus,
Il suffit, pour cela, de choisir l’origine du temps de telle sorte
que soit nul pour
Il est aisé de voir que les et les sont des fonctions
holomorphes de et des s’annulant quand toutes ces variables s’annulent.
Il s’agit donc de démontrer que l’on peut tirer des cinq dernières
équations (12) les en fonctions de
Remarquons que, quand est nul, on a identiquement
Par conséquent, et développés suivant les puissances
de et des contiennent en facteur. Nous supprimerons ce
facteur et nous écrirons par conséquent les cinq équations (12)
que nous avons à résoudre sous la forme
(13)
|
|
|