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CHAPITRE IV.
d’où l’intégrale suivante des équations (2′), laquelle, à la différence
de celles que nous avons envisagées jusqu’ici, ne peut être obtenue
en différentiant une intégrale connue des équations (1′)
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\left(2x_{ki}\eta _{ki}+y_{ki}\xi _{ki}\right)=3t\left[\sum \left({\frac {y_{ki}\eta _{ki}}{m_{i}}}-{\frac {d\mathrm {V} }{dx_{ki}}}\xi _{ki}\right)\right]+\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fefcb783d9a6d474e2ee79746843be9e7f80d74a)
Application de la théorie des substitutions linéaires.
57.Avant d’aller plus loin, je suis obligé de rappeler quelques-unes
des propriétés des transformations linéaires qui nous seront
utiles dans la suite.
Soit
(1)
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une substitution linéaire qui lie les variables
aux variables
Le
déterminant de cette substitution est
![{\displaystyle \Delta =\left|{\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\end{array}}\right|,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/775181d1cf68e57e96876784673627a6b415c2f3)
et l’équation
(2)
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est ce qu’on appelle l’équation en
de la substitution (1).
Si l’on fait subir aux
et aux
une même substitution linéaire,
c’est-à-dire si l’on pose
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}\beta '_{i}&=\lambda _{i,1}\beta _{1}&{}+{}&\lambda _{i,2}\beta _{2}&{}+{}&\lambda _{i,3}\beta _{3},\\\gamma '_{i}&=\lambda _{i,1}\gamma _{1}&{}+{}&\lambda _{i,2}\gamma _{2}&{}+{}&\lambda _{i,3}\gamma _{3},\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55e7983e849cb48ffc5cd4a1108a6766bb94397b)
les
étant des constantes ; les
et les
seront
liés entre eux par des relations linéaires de même forme que (1), et l’on aura
(3)
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