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CHAPITRE IV.
64.Supposons que les équations
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où les sont des fonctions uniformes de
et de
périodiques de période par rapport à admettent une solution
périodique de période
de telle sorte que est une intégrale indépendante du temps
uniforme par rapport à Je dis qu’un des exposants
caractéristiques est nul, sauf dans un cas exceptionnel dont je parlerai plus loin.
Définissons, en effet, les quantités et comme au no 37, et
envisageons le déterminant fonctionnel des par rapport aux
Je dis que ce déterminant est nul.
En effet, on a identiquement
en écrivant, pour abréger, au lieu de
En différentiant cette identité par rapport à on trouve
(2)
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Il faut, dans remplacer
par
Nous pouvons faire dans les équations (2)