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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.
nous avons donc équations linéaires par rapport
aux quantités
Alors de deux choses l’une : ou bien le déterminant de ces équations
(2), c’est-à-dire le déterminant fonctionnel des par rapport
aux sera nul, et alors, d’après ce que nous avons vu au no 62, l’un
des exposants caractéristiques sera nul.
Ou bien on aura à la fois
(3)
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Ces équations devront être satisfaites pour
ou, ce qui revient au même, pour
Mais l’origine du temps est restée entièrement arbitraire ; nous
devons donc conclure que les équations (3) seront satisfaites, quel
que soit pour
On peut d’ailleurs s’en rendre compte de la manière suivante :
Supposons que les équations (3) soient satisfaites pour un système
de valeurs de
je dis qu’elles le seront encore pour un système infiniment voisin
pourvu que l’on ait, conformément aux équations différentielles,
En d’autres termes, je dis que les équations (3) entraînent les suivantes,