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CHAPITRE IV.
En effet, on a identiquement (puisque est une intégrale des
équations différentielles)
En différentiant cette identité par rapport à il vient
ou, en vertu des équations (3),
C.Q.F.D.
Ainsi, si les équations différentielles admettent une intégrale
uniforme, l’un des exposants caractéristiques d’une solution périodique
quelconque sera nul, à moins que toutes les dérivées partielles
de l’intégrale ne s’annulent en tous les points de cette solution
périodique. Cette dernière circonstance ne pourra se présenter
qu’exceptionnellement.
65.Supposons encore que les équations différentielles (1) contiennent
le temps explicitement et soient, par rapport à cette
variable, des fonctions périodiques de période
Je dis que si les équations différentielles admettent deux intégrales
uniformes, et deux des exposants caractéristiques
seront nuls.
On trouvera, en effet, comme dans le numéro précédent,
(2)
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Nous pouvons en conclure que, non seulement le déterminant fonc-