Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 1, 1892.djvu/199

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
187
EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.

tionnel des par rapport aux est nul, mais qu’il en est de même de tous ses mineurs du premier ordre, à moins que l’on n’ait à la fois

(3)

Mais, d’après le no 57, cela ne peut avoir lieu que si l’équation en formée à l’aide du déterminant fonctionnel des a deux racines nulles, c’est-à-dire (puisque ces racines sont égales à ) s’il y a deux exposants caractéristiques nuls.

Si donc il y a deux intégrales uniformes, il y aura deux exposants caractéristiques nuls, à moins que les équations (3) ne soient satisfaites en tous les points de la solution périodique, ce qui évidemment ne peut arriver qu’exceptionnellement.

On démontrerait de même que s’il y a intégrales uniformes, des exposants caractéristiques seront nuls à moins que tous les déterminants contenus dans la matrice

ne s’annulent en tous les points de la solution périodique considérée.

66.Imaginons maintenant que le temps n’entre pas explicitement dans nos équations différentielles et, de plus, que ces équations admettent une intégrale uniforme

indépendante du temps

Je dis que deux exposants caractéristiques seront nuls.

Nous avons vu d’abord qu’un de ces exposants est toujours nul