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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.
tionnel des par rapport aux
est nul, mais qu’il en est de même de tous ses mineurs du premier ordre, à moins que l’on n’ait à la
fois
(3)
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Mais, d’après le no 57, cela ne peut avoir lieu que si l’équation
en formée à l’aide du déterminant fonctionnel des a deux
racines nulles, c’est-à-dire (puisque ces racines sont égales à
) s’il y a deux exposants caractéristiques nuls.
Si donc il y a deux intégrales uniformes, il y aura deux exposants
caractéristiques nuls, à moins que les équations (3) ne soient
satisfaites en tous les points de la solution périodique, ce qui évidemment
ne peut arriver qu’exceptionnellement.
On démontrerait de même que s’il y a intégrales uniformes,
des exposants caractéristiques seront nuls à
moins que tous les déterminants contenus dans la matrice
ne s’annulent en tous les points de la solution périodique considérée.
66.Imaginons maintenant que le temps n’entre pas explicitement
dans nos équations différentielles et, de plus, que ces équations
admettent une intégrale uniforme
indépendante du temps
Je dis que deux exposants caractéristiques seront nuls.
Nous avons vu d’abord qu’un de ces exposants est toujours nul