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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
membres des équations (3), nous pourrons, par l’élimination du
temps, comme nous l’avons dit plus haut, abaisser encore l’ordre
d’une unité, de sorte que finalement un système qui comporte
degrés de liberté peut toujours être ramené à l’ordre .
On sait, par exemple, que s’il n’y a qu’un seul degré de liberté,
le système peut être ramené à l’ordre 0, c’est-à-dire intégré complètement.
Exemples d’équations canoniques.
2.Le cas le plus simple des équations de la Dynamique est celui
où l’on étudie le mouvement de points matériels libres dans
l’espace. Soient la masse du premier de ces points, ses coordonnées
cartésiennes ; soient de même la masse du second de ces
points, ses coordonnées, et ainsi de suite ; soient enfin la masse du qième point, et ses coordonnées.
Projetons la quantité de mouvement du point sur les trois axes :
soient les trois projections ; soient de même les
projections de la quantité de mouvement du point etc. ; soient
enfin, les projections de la quantité de
mouvement du point
Soient les composantes de la force qui agit sur ;
soient les composantes de la force qui agit sur , etc. ;
soient enfin les composantes de la force qui agit
sur
Nous supposerons que les composantes ne dépendent que des
coordonnées S’il y a conservation de l’énergie, il existera une
fonction des coordonnées dite fonction des forces et telle que
La demi-force vive aura pour expression
et l’équation des forces vives pourra s’écrire