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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.
Les éléments de la
ième colonne s’écrivent
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\Delta x_{1}}{d\varpi _{1}}}&,\quad {\frac {d\Delta x_{2}}{d\varpi _{1}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\Delta x_{n}}{d\varpi _{1}}},\\{\frac {d\Delta y_{1}}{d\varpi }}+1-e^{\eta \mu \mathrm {T} }&,\quad {\frac {d\Delta y_{2}}{d\varpi _{1}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\Delta y_{n}}{d\varpi _{1}}}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72ea257c26080997663dc82d88ecced2bec91fc9)
Tous ces éléments sont divisibles par
mais je dis que les
premiers et le dernier sont divisibles par
ou, ce qui revient au même, que
![{\displaystyle {\frac {d\Delta x_{k}}{\mu \,d\varpi _{1}}}={\frac {d\Delta y_{n}}{\mu \,d\varpi _{1}}}=0\quad \mathrm {pour} \quad \mu =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cece955ac0dae36e51fed84bb32f74caf7b06b2)
En effet, nous avons trouvé
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\Delta x_{k}}{\mu \,d\varpi _{1}}}&=\mathrm {T} \,{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{1}\,d\varpi _{k}}},&{\frac {d\Delta y_{n}}{\mu \,d\varpi _{1}}}&=-\mathrm {T} \,{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{1}\,d\beta _{n}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bf6d7241d914098cebdbcd262d91246128b1983)
et
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {R} }{d\varpi _{1}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/897d290fb84c1d885c7b70d94e283a935068bec7)
d’où, par différentiation,
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{1}\,d\varpi _{k}}}={\frac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{1}\,d\beta _{n}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddfb5bca50046b7c9ebe166ed48e07bc5e22d1d5)
C.Q.F.D.
Cela posé, dans notre déterminant
je divise chaque
élément par
je divise ensuite :
La 1re ligne par
les lignes 2, 3, 4, …,
par
La
ième colonne par
les colonnes
par
Le déterminant est finalement divisé par
Je fais ensuite
J’observe que les éléments suivants sont nuls :
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Ligne à laquelle appartient l’élément
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Colonne à laquelle appartient l’élément
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Puissance de µ par laquelle l’élément était divisible
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Puissance de µ par laquelle l’élément a été divisé
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(4)
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![{\displaystyle {\begin{array}{c}1\;\mathrm {\grave {a}} \;n-1\;\mathrm {incl.} \\n\;\mathrm {et} \;n+2\;\mathrm {\grave {a}} \;2n\;\mathrm {incl.} \\n+1\\n\;\mathrm {et} \;n+2\;\mathrm {\grave {a}} \;2n\;\mathrm {incl.} \\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d86b9733796178b1c1b13e4ae628d738ec2dd832)
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![{\displaystyle {\begin{array}{c}\qquad \mu \qquad \\\mu ^{2}\\\mu ^{2}\\\mu \\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b7ff4db663790e0ca0799524c557501460951af)
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![{\displaystyle {\begin{array}{c}\qquad {\sqrt {\mu }}\qquad \\\mu {\sqrt {\mu }}\\\mu {\sqrt {\mu }}\\{\sqrt {\mu }}\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ace435407334d750bff8f2bed1cde60d1797d63)
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