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CHAPITRE IV.
On observera que
(6)
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Nous substituons dans les équations (2) les valeurs (4) et (5) à la
place des
des
de leurs dérivées et des dérivées secondes de
Dans les expressions (4) je suppose que
soit développé suivant
les puissances de
sauf lorsque cette quantité
entre dans un
facteur exponentiel ![{\displaystyle e^{\alpha t}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8587363d584cff3e03c759cf7938443cb330f31e)
Nous identifierons ensuite en égalant les puissances semblables
de
et nous obtiendrons ainsi une série d’équations qui permettent
de déterminer successivement
![{\displaystyle \alpha _{1},\quad \alpha _{2},\quad \alpha _{3},\quad \ldots ,\quad \mathrm {S} _{i}^{0},\quad \mathrm {S} _{i}^{1},\quad \ldots ,\quad \mathrm {T} _{i}^{0},\quad \mathrm {T} _{i}^{1},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9c5d4f4306e1b2a198435d2a1f8318597815851)
Je n’écrirai que les premières de ces équations obtenues en
égalant successivement les termes tout connus, les termes en
les termes en
Je fais d’ailleurs disparaître le facteur
qui se trouve partout.
Égalons d’abord les termes en
il vient
(7)
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Égalons les termes en
il vient
(8)
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outre trois équations analogues donnant les
Si l’on tient compte maintenant des relations (6), les équations (7) deviennent
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{i}^{1}}{dt}}=0,\qquad {\frac {d\mathrm {T} _{i}^{1}}{dt}}+\alpha _{1}\eta _{i}^{0}={\textstyle \sum }_{k}\mathrm {C} _{ik}^{0}\mathrm {S} _{k}^{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4a9a3a2a68eb84b2c1c5f46eba0ecad5e796609)
La première de ces équations montre que
et
sont des constantes. Quant à la seconde, elle montre que
est une con-