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CHAPITRE V.
de 
Cela prouve que tous les 
sont nuls pour ces valeurs particulières de 
et de 
à l’exception de
La classe est donc singulière du deuxième ordre.
2o Les classes de la forme 
qui ne contiennent que trois coefficients
Ces classes ne peuvent être singulières du deuxième ordre que si
ou, ce qui revient au même, si dans le développement de 
et de 
suivant les puissances positives et négatives de 
il
n’y a pas de terme en 
(en supposant 
et 
réels).
Cela n’arrivera pas, en général, quand l’ellipsoïde d’inertie ne
sera pas de révolution ; mais, si cet ellipsoïde est de révolution, on aura
étant des constantes.
Il en résulte que l’on aura
à moins que 
ou 
Toutes les classes seront alors singulières du deuxième ordre,
à l’exception des classes 
et 
3o Toutes les autres classes se réduisant au seul coefficient 
seront singulières du deuxième ordre.
En résumé, si l’ellipsoïde est de révolution, toutes les classes
sont singulières du deuxième ordre, à l’exception des classes
et 
Rien ne s’oppose donc à ce qu’il existe une troisième intégrale
uniforme et même à ce qu’elle soit algébrique, pourvu que le jacobien
des trois intégrales s’annule quand on fait 
ou 
(Cette dernière condition n’est pas nécessaire dans le cas de
Lagrange, c’est-à-dire si le point de suspension est sur l’axe de
révolution, parce qu’alors et se réduisent à des constantes.)
Si, au contraire, l’ellipsoïde n’est pas de révolution, il y a une
