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NON-EXISTENCE DES INTÉGRALES UNIFORMES.
étant développables suivant les puissances de
Si est une intégrale, on aura
(4)
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Je dis qu’on aura séparément
(5)
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Car, s’il n’en était pas ainsi, comme les quantités
sont développables suivant les puissances de
la relation (4) serait de la forme (3), ce qui est contraire à l’hypothèse
que nous venons de faire.
Donc les relations (5) ont lieu.
Donc sont des intégrales.
Si donc on a démontré qu’il ne peut pas y avoir d’intégrale uniforme
développable suivant les puissances de on aura démontré
qu’il n’y a pas non plus d’intégrale uniforme de la forme (2).
J’ajouterai que le raisonnement s’applique quand les fonctions
(1) sont en nombre infini.
Discussion des expressions (14).
88.Je reviens sur le sujet que j’avais réservé plus haut, à
savoir sur la démonstration de ce fait qu’il n’existe pas de relation
entre quelconques des expressions (14) dans le cas du
problème des trois Corps.
Nous avons, pour définir les expressions (14), supposé que la
fonction perturbatrice avait été développée sous la forme suivante
(1)
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les coefficients étant des fonctions des autres variables
ou
Ce n’est pas sous cette forme qu’on développe d’ordinaire la
fonction perturbatrice dans les traités de Mécanique céleste.