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CHAPITRE I.
cédé du no 4. Il est cependant des cas où il est plus simple
d’opérer autrement. Nous en allons donner deux exemples.
Supposons que l’on ait les équations canoniques
(1)
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et que l’on fasse le changement de variables suivant
(2)
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Comment doit-on choisir les constantes α et β pour que les équations
restent canoniques quand on prend comme variables nouvelles
les et les .
Si nous désignons par
des accroissements virtuels des et des , que nous multipliions
les équations (1) respectivement par et et que nous ajoutions,
il viendra
Pour que les équations restent canoniques après la substitution
(2), il faut donc et il suffit que l’on ait identiquement
(3)
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Comme les dépendent seulement des
les des , les
des , les des , on devra avoir identiquement
(4)
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Les relations (2) étant linéaires, les sont liés aux , et les
aux par les mêmes relations qui lient les aux
. De même pour les
.
Les relations (4) subsisteront donc quand on y remplacera
et par et et par , et par , etc. On devra
donc avoir
(5)
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