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CHAPITRE VI.

c’est-à-dire l’équation (3) ; les deux branches de courbe

B′D′BCOREL et R′F′Q′

ont pour équation

(4)

$y={\frac {\beta (1+\tau ^{2})x}{(1-\tau x)^{2}}}\cdot$

Les divers points singuliers sont représentés sur la figure par les points suivants

A....................	Équations (1) et (3) $(x=\tau ),$
B....................	(9), (3) et (4) [2e éq. (11)],
C....................	(8) et (4) [(13)],
D....................	(7) et (3) [(12) racine négative],
E....................	(1) et (4) $(x=\tau ),$
F....................	(7) et (3) [(12) racine positive],
R....................	(10), (3) et (4) [3e éq. (11)] ;

et par les points A′, B′, C′, D′, E′, F′ et R′, respectivement réciproques des premiers.

Il est aisé de vérifier que, si $\varphi$ est assez petit, ces points sont bien disposés dans l’ordre de la figure, c’est-à-dire que les abscisses des points

C′B′D′DBCFREE′R′F′

vont en croissant.

Comparons les valeurs de $z$ correspondant à ces divers points. On voit d’abord que, pour les points de la fig. (1) (où $x>0,$ $y>0),$ $z$ est réel positif et que, pour les points de fig. (2) (où $x<0,$ $y<0$), l’argument de $z$ est égal à $(c+a)\pi ,$ celui de $z^{\frac {1}{c}}$ égal à $\left(1+{\frac {a}{c}}\right)\pi .$ Reste à voir comment varie le module de $z.$ Si l’on suit l’une des courbes (3) ou (4), les maxima et minima de $|z|$ correspondent aux points de contact de ces courbes (3) et (4) avec les courbes

$z=y^{c}\,x^{a}\,e^{{\frac {a\sin \varphi }{2}}\left({\frac {1}{x}}-x\right)}=\mathrm {const.} ,$

c’est-à-dire aux points C′, D, F, A pour la courbe (3), et aux points D′, C, F′ pour la courbe (4).