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CHAPITRE VI.
Nous avons d’abord ceux qui nous sont donnés par les équations
je les appelle et
On voit toute de suite que et ne dépendent que des
deux excentricités, c’est-à-dire de et de que
Le rapport ne dépendrait que de nos quatre variables
or ce rapport est égal à
Donc et de même
ne dépendraient que des quatre variables
Il en serait donc ainsi de et de qui sont manifestement fonctions de
et de
Passons aux points singuliers de la seconde sorte, qui nous sont
fournis par les équations
Quand, dans ces équations, on prend comme variables et elles
deviennent algébriques. L’équation définit alors, comme nous
l’avons vu, une courbe du sixième degré qui, pour une inclinaison
nulle, se décompose en deux courbes (3) et (4) du troisième degré ;
de l’équation combinée avec on peut, si l’inclinaison
est nulle, en déduire deux autres qui sont les équations (5) et (6) du no 96.
Soit une des racines des équations
(1)
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les rapports et, par conséquent, ne dépendraient que des
quatre variables
Si donc sont trois racines des équations (1),