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CHAPITRE I.

le nombre des variables képlériennes sera réduit de six, à quatre, à savoir $\Pi ,$ $\mathrm {L} ,$ $\varpi$ et $l,$ et les équations deviennent

${\begin{aligned}{\dfrac {d\mathrm {L} }{dt}}&=-{\dfrac {d\mathrm {F} }{dl}},&{\dfrac {d\Pi }{dt}}&=-{\dfrac {d\mathrm {F} }{d\varpi }},\\{\dfrac {dl}{dt}}&=\quad {\dfrac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {L} }},&{\dfrac {d\varpi }{dt}}&=\quad {\dfrac {d\mathrm {F} }{d\Pi }}\cdot \\\end{aligned}}$

Cas général du Problème des trois Corps.

11.Venons au cas général du Problème des trois Corps : soient ABC le triangle formé par les trois corps ; $a,b,c$ les côtés de ce triangle ; $m_{1},m_{2},m_{3}$ les masses des trois corps.

La fonction des forces s’écrit alors

${\frac {m_{2}m_{3}}{a}}+{\frac {m_{3}m_{1}}{b}}+{\frac {m_{1}m_{2}}{c}}\cdot$

Nous appellerons la fonction des forces $\mathrm {V} \mu ,$ $\mu$ désignant une constante quelconque que nous nous réservons de déterminer plus complètement dans la suite.

Je supposerai que le centre de gravité du système des trois corps est fixe et j’appellerai D le centre de gravité du système des deux corps A et B.

Je considérerai deux systèmes d’axes mobiles :

Le premier système, toujours parallèle aux axes fixes, aura son origine en A.

Le second système, toujours parallèle aux axes fixes, aura son origine en D.

J’appellerai $x_{1},x_{2},x_{3}$ les coordonnées du point B par rapport aux premiers axes mobiles ; $x_{4},$ $x_{5}$ et $x_{6}$ les coordonnées du point C par rapport au second système d’axes mobiles.

La force vive totale aura alors pour expression

${\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\left({\frac {dx_{1}^{2}}{dt^{2}}}+{\frac {dx_{2}^{2}}{dt^{2}}}+{\frac {dx_{3}^{2}}{dt^{2}}}\right)+{\frac {(m_{1}+m_{2})m_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}}\left({\frac {dx_{4}^{2}}{dt^{2}}}+{\frac {dx_{5}^{2}}{dt^{2}}}+{\frac {dx_{6}^{2}}{dt^{2}}}\right)$

(voir Tisserand, Mécanique céleste, Chap. IV).