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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
Si alors nous posons
![{\displaystyle {\begin{array}{c}\beta \mu ={\dfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\,,\qquad \beta '\mu ={\dfrac {(m_{1}+m_{2})m_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}}\,,\\\mathrm {F} ={\dfrac {\mathrm {T} }{\mu }}-\mathrm {V} ={\dfrac {y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+y_{3}^{2}}{2\beta }}+{\dfrac {y_{4}^{2}+y_{5}^{2}+y_{6}^{2}}{2\beta '}}-\mathrm {V} \,,\\{\begin{array}{clclcl}\;&y_{1}=\beta \,{\dfrac {dx_{1}}{dt}}\,,&\;&y_{2}=\beta \,{\dfrac {dx_{2}}{dt}}\,,&\;&y_{3}=\beta \,{\dfrac {dx_{3}}{dt}}\,,\\\;&y_{4}=\beta '{\dfrac {dx_{4}}{dt}}\,,&\;&y_{5}=\beta '{\dfrac {dx_{5}}{dt}}\,,&\;&y_{6}=\beta '{\dfrac {dx_{6}}{dt}}\,,\\\end{array}}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9845f6f9245892006be122da2b28e368fcb28023)
les équations prendront la forme canonique
![{\displaystyle {\frac {dx_{i}}{dt}}={\frac {d\mathrm {F} }{dy_{i}}},\qquad {\frac {dy_{i}}{dt}}=-{\frac {d\mathrm {F} }{dx_{i}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/998f99656b647c2b23dd2ba6888b0ca32edcc930)
Reprenons la fonction
![{\displaystyle \mathrm {S} (x_{1},\,x_{2},\,x_{3}\,;\;\mathrm {L} ,\,\mathrm {G} ,\,\Theta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06e557ace7aa8514133d2928d37dab9e40399a6d)
définie par les équations (4) du no 8.
Construisons-la d’abord en faisant
![{\displaystyle \mathrm {M} =m_{1}+m_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/516a0790178c76010a5127d5a719774ac24fb8be)
Posons ensuite
(1)
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Construisons ensuite cette même fonction
en faisant
![{\displaystyle \mathrm {M} =m_{1}+m_{2}+m_{3}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33e3e58394f867906a85edce2b474e4153dd686d)
appelons
![{\displaystyle \mathrm {S} '(x_{4},\,x_{5},\,x_{6}\,;\;\mathrm {L} ',\,\mathrm {G} ',\,\Theta '),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5ed08a720370e3fbd719c7d534f666baaf67a36)
la fonction ainsi construite et posons
(2)
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Soit ensuite
![{\displaystyle \Sigma =\beta \mathrm {S} +\beta '\mathrm {S} '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b65a6fb9752478524df29895e2ea6d51fc646945)
Les dérivées de
par rapport à
seront respectivement