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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.

Si alors nous posons

${\begin{array}{c}\beta \mu ={\dfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\,,\qquad \beta '\mu ={\dfrac {(m_{1}+m_{2})m_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}}\,,\\\mathrm {F} ={\dfrac {\mathrm {T} }{\mu }}-\mathrm {V} ={\dfrac {y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+y_{3}^{2}}{2\beta }}+{\dfrac {y_{4}^{2}+y_{5}^{2}+y_{6}^{2}}{2\beta '}}-\mathrm {V} \,,\\{\begin{array}{clclcl}\;&y_{1}=\beta \,{\dfrac {dx_{1}}{dt}}\,,&\;&y_{2}=\beta \,{\dfrac {dx_{2}}{dt}}\,,&\;&y_{3}=\beta \,{\dfrac {dx_{3}}{dt}}\,,\\\;&y_{4}=\beta '{\dfrac {dx_{4}}{dt}}\,,&\;&y_{5}=\beta '{\dfrac {dx_{5}}{dt}}\,,&\;&y_{6}=\beta '{\dfrac {dx_{6}}{dt}}\,,\\\end{array}}\end{array}}$

les équations prendront la forme canonique

${\frac {dx_{i}}{dt}}={\frac {d\mathrm {F} }{dy_{i}}},\qquad {\frac {dy_{i}}{dt}}=-{\frac {d\mathrm {F} }{dx_{i}}}.$

Reprenons la fonction

$\mathrm {S} (x_{1},\,x_{2},\,x_{3}\,;\;\mathrm {L} ,\,\mathrm {G} ,\,\Theta ),$

définie par les équations (4) du n^o 8.

Construisons-la d’abord en faisant

$\mathrm {M} =m_{1}+m_{2}$

Posons ensuite

(1)

${\frac {d\mathrm {S} }{d\mathrm {L} }}=l\,,\qquad {\frac {d\mathrm {S} }{d\mathrm {G} }}=g\,,\qquad {\frac {d\mathrm {S} }{d\Theta }}=\theta \,\cdot$

Construisons ensuite cette même fonction $\mathrm {S}$ en faisant

$\mathrm {M} =m_{1}+m_{2}+m_{3}\,;$

appelons

$\mathrm {S} '(x_{4},\,x_{5},\,x_{6}\,;\;\mathrm {L} ',\,\mathrm {G} ',\,\Theta '),$

la fonction ainsi construite et posons

(2)

${\frac {d\mathrm {S} '}{d\mathrm {L} '}}=l'\,,\qquad {\frac {d\mathrm {S} '}{d\mathrm {G} '}}=g'\,,\qquad {\frac {d\mathrm {S} '}{d\Theta '}}=\theta '\,\cdot$

Soit ensuite

$\Sigma =\beta \mathrm {S} +\beta '\mathrm {S} '$

Les dérivées de $\Sigma$ par rapport à $\mathrm {L} ,\,\mathrm {G} ,\,\Theta ,$ $\mathrm {L} ',\,\mathrm {G} ',\,\Theta '$ seront respectivement $\beta l,$ $\beta g,$ $\beta \theta \,;$ $\beta 'l',$ $\beta 'g',$ $\beta '\Theta '.$