377
SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
et nos équations deviendront
(5)
|
|
|
La seule différence de forme entre les équations (3) et les équations
(5), c’est alors que les seconds membres des équations (3)
dépendent de et ne s’annulent pas pour
Mais il est aisé de faire disparaître cette différence de forme. Il
suffit pour cela d’adjoindre aux équations (3) l’équation suivante
qui admet pour solution et de remplacer par
dans les fonctions Alors ces fonctions ne contiennent plus
et s’annulent pour
Nous pouvons donc appliquer aux équations (3) et (3 bis) les
résultats du no 104 et conclure que ces équations admettent des
solutions de la forme (4).
Le calcul des coefficients se fait très facilement
par récurrence en appliquant les procédés du no 104.
Supposons donc que l’on trouve ainsi
et cela quel que soit
Nous en conclurons que
et, par conséquent, qu’on peut trouver une valeur de assez
petite pour que l’on ait
pour toutes les valeurs réelles de et pour toutes les valeurs de
plus petites que et plus grandes que 0.